四边形性质探索培优训练题热点一计算类例1．（甘肃白银）如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2B．3C．22D．23例2．(鄂州)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）A、17172B、17174C、17178D、3热点二.命题与结论类例3．（广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________例4.（黑龙江大兴安岭）在矩形ABCD中，1AB，3AD，AF平分DAB，过C点作BDCE于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①FHAF；②BFBO；③CHCA；④EDBE3，正确的．②③B．③④．①②④D．②③④例5.（湘西自治州）13．在下列命题中，是真命题的是（）．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形OHEFDCAB热点三动态与操作类6.（湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）．3cmB．4cmC．5cmD．6cm点四规律类7.（2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（2n,且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）例8．（中山）如图所示，在矩形ABCD中，12ABAC，=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形1OBBC，对角线相交于点1A，再以11AB、1AC为邻边作第2个平行四边形111ABCC，对角线相交于点1O；再以11OB、11OC为邻边作第3个平行四边形1121OBBC⋯⋯依次类推．1）求矩形ABCD的面积；2）求第1个平行四边形1OBBC、第2个平行四边形111ABCC和第6个平行四边形的面积．例9（2009湖北省荆门市）如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）．热点五证明类10．（临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．90AEFo，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF△≌△，所以AEEF．此基础上，同学们作了进一步的研究：1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．BDA(P)C练习1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm2，则AF=；角形的边长是a，则围成的六边形的周长为（）A、30aB、32aC、34aD、无法计算．已知：在矩形ABCD中，AEBD于E，∠DAE=3∠BAE，求：∠EAC的度数。_O_A_B_D_C_E_F_A_B_C_D_E_G③②PQADCBADCBQPABCD①NMDCBA
