北京市北京四中高二上学期期末考试(数学理)VIP免费

北京市北京四中高二上学期期末考试（数学理）（试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分）考试时间：1卷（I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．椭圆的焦距等于（）A．B．C．D．2．“”是“直线平行于直线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．圆与直线相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．5．空间中，若向量、、共面，则（）A．B．C．D．6．棱长为的正方体中，顶点到平面间的距离（）A．B．C．D．7．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．8．矩形中，，，，，那么二面角的大小为（）A．B．C．D．9．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．10．直三棱柱中，，，则与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共11．二面角的大小为，为异面直线，若，则所成的角为_____．12．若经过点的双曲线C与椭圆有相同的焦点，则双曲线C的方程为______．13．抛物线上的点到直线距离的最小值是__________．14．正方体中，给出下列四个命题：①；②；③和的夹角为；④正方体的体积为。其中错误命题的序号为____________．三．解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分15．已知：直线：与抛物线交于两点，求：的面积（为坐标原点）．16．已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，（1）求证：//平面；（2）求：二面角的大小．17．已知：双曲线的左、右焦点分别为、，动点满足。（1）求：动点的轨迹的方程；（2）若是曲线上的一个动点，求：的最大值和最小值．卷（Ⅱ）一．选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1．直线m、n和平面、.下列四个命题中，①若m∥，n∥，则m∥n；②若m，n，m∥，n∥，则∥；③若，m，则m；④若，m，m，则m∥，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．3．三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4．以椭圆的中心为顶点，上焦点为焦点的抛物线方程是___________．5．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是___________．6．正三角形中，若点、分别为、的中点，则以、为焦点，且过点、的双曲线的离心率为__________．三．解答题：本大题共2小题，每小题10分，共7．已知：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1//平面CDB1。（3）若，求：异面直线与所成的角．8．已知：经过抛物线焦点的直线与抛物线相交于、两点，自、向准线作垂线，垂足分别为、，（1）求证：；（2）记、、的面积分别为、、，试判断是否成立，并证明你的结论．参考答案：卷（I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DABACCDBCA二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共11121314③④三．解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分15．。16．（1）以、、为x、y、z轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，，∵，∴，∴//平面；（2）平面的法向量为，平面的法向量为则，即为。17．（1）；（2）∴当时，最大值为1，当时，最小值为2。卷（II）1、B2、D3、C4．；5．9；6．；7．以CA、CB、CC1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则、、、、、、（1），，∵，∴。∴AC⊥BC1；（2），，，∵，∴与共面，∴AC1//平面CDB1。（3）∴异面直线与所成的角为。8．（1）由抛物线的定义得如图，设准线l与x的交点为而即，故（2）成立，证明如下：设，则由抛物线的定义得，于是将与代入上式化简可得，此式恒成立。故成立。