山东省郯城县九年级数学上册《圆周角》教案北师大版主备人课时第一课时分管领导验收结果教学目标：（1）了解圆周角与圆心角的关系。（2）掌握圆周角的性质和直径所对的圆周角的特征。（3）能运用圆周角的性质解决问题。重点：圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。难点：发现并论证圆周角定理教学过程教师活动学生活动修改意见一、自主探究创设情境，导入新课：问题1：观察下图，思考问题（1）图中的圆心角有（2）∠ADB、∠ACB、∠AEB与∠AOB有何异同点？（3）这四个角是同一条弧吗？它们之间有怎样的大小关系？（4）变动一下C点的位置，测量一下∠ACB的度数有没有发生变化。问题2：通过证明来说明问题1得到结论的正确性（1）如图在⊙O中任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过过顶点A的直径，会学生认真观察图形，思考问题（1）题请一名学生回答（2）题小组讨论交流，得出异同点（前三个角顶点在圆上，另一个角顶点在圆心，四个角两边都与圆相交）教师提出圆周角的概念，重点强调两点：顶点在、两边学生进一步理解圆周角的概念（3）题先让学生观察图形，看这四个角是否是同弧所对（），学生小组内用量角器测量这四个角的度数，讨论这四个角的大小关系通过测量会发现出现如现哪三种情况？（2）利用图1如何证明问题1的发现?(1)（3）下面两种情况如何证明，能否转会为第一种情况证明？(2)（3）问题3：1、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧一定相等吗？2、半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？900的圆周角所对的弦是什么？推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．问题4：(1)什么样的多边形是圆的内接多边形?下∠ADB=∠ACB=∠AEB=∠AOB总结：（1）同弧所对的圆周角是相等的，度数没有变化。（2）同弧所对的圆周角是圆心角的一半．学生写出已知、求证、完成证明。一生板演。组内交流，进行纠正，明确证明方法教师有重点的强调，为下一步证明打好基础。学生采取小组合作的学习方式进行探索，教师巡视指导，启发并引导学生，通过添加辅助线，转化成第一种情况的形式，从而利用第一种情况的方法来解决。图中的四边形是圆的内接四边形吗？∠A＋∠C=度，为什么？∠B＋∠D呢？(2)（课本例2）如图，⊙O的直径AB为10㎝，弦AC为6㎝，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。1、下列角是圆周角的是（）A∠AOCB∠AFCC∠CDED∠CAB2、如图⊙O中∠BOC=600则∠BAC=∠BDC=推荐几个学生展示自己的解题方法，其他学生补充。教师评价学生的证明方法。（强调转化思想，理解并掌握解决问题的方法）师生共同总结问题1结论的正确性，从而引出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．学生尝试证明，可讨论要让学生明白：圆周角相等圆心角相等所对弧相等学生独立思考，讨论交流学生回答问题教师适当讲解（半圆（或直径）所对的圆心角是1800）师生共同总结得到推论，生理解记忆学生读课本85页，结合图形了解圆的内接多边形的概念，并判断图中的四边形是否是圆的内接四边形。学生可适当讨论∠A＋∠C=度，为什么？教3、课本86--87页1、2、3题1、如图AB是⊙O的直径，CD是弦连接AC、AD若∠CAB=350，则∠ADC的度数为2、如图∠A=250,∠C=300,则∠BOD的度数是（）A150OB1100C550D12503、如图在⊙O，∠B=500，∠C=200.求∠BOC的度数。4．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？1、小结与反思：回顾一下，本节课我们学到了哪些内容？师引导学生转化为圆心角的问题解决。请一名学生讲解，师生共同补充总结圆的内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补请学生回答不是的要说明为什么不学生思考，请两名学生回答1题请学生回答，并说明几个相等的角是哪条弧所对。2题放在小组内共同解决，（用作图的方式解决），找出所有方法，组间交流。教师巡视指导，及时解决发现的问题。学生展示，互为补充。3题指导学生先作图再写出已知求证，（提示学生作图时应先画一个圆，再按要求在圆中画三角形）学生会画图了，也就会证明了。学生独立完成2、作业：课本P874、6题
