解直角三角形课题解直角三角形教学目标1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题.3、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.4、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.难点重点1.理解坡比、仰角、俯角的概念2.利用三角函数、边角关系、勾股定理解直角三角形课堂教学过程过程【知识要点一：直角三角形的边角关系】1.三边关系：（勾股定理）2.三角关系：一直角，两锐角互余3.边角关系：若∠A是Rt△ABC的一个锐角，则有sinA=，cosA=，tanA=例题讲解例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）已知c和a，则sinA＝________，sinB＝________.（2）已知a和∠A，则b＝________，c＝_________.例1图例2图例2如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10m，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是（）A.5sin36°mB.5cos36°mC.5tan36°mD.10tan36°m例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，sinB＝.P为BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP.（1）求AC，BC的长.（2）设PC的长为x，△ADP的面积为y，问：当x为何值时，y最大？最大值为多少？【变式训练】1.如图，在一个房间内，有一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a(m)，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b(m)，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（）A.mB.mC.b(m)D.a(m)第1题第2题2.如图，山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是_________.3.在△ABC中，点P从点B开始出发向点C运动.在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x(如图①)，而y关于x的函数图象如图②所示，Q(1，)是函数图象上的最低点.请仔细观察图①，②，解答下列问题：（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高线AH的长.（2）求∠B的度数.（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围.【知识要点二：坡比】坡比：i==tana例题讲解例1如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为_______m.例1图例2图例2如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A.2mB.2mC.(2－2)mD.(2－2)m例3如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10m，AH＝10m，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°.若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3m宽的人行道，问：该建筑物是否需要拆除(参考数据：≈1.414，≈1.732)？【变式训练】1.如图，在平地MN上用一块10m长的木板AB搭了一个斜坡，并用两根支柱AC，AD支撑.其中AC⊥AB，AD⊥MN，且AC＝7.5m，则斜坡AB的坡度是（）A.3∶5B.4∶5C.3∶4D.4∶3第1题第2题2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，且AD＝BD，则由图可知75°的正切值为（）A.2B.2＋C.＋D.不能确定3.某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥.如图是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB，CD和一段平行于地面的平台BC构成.已知∠A＝37°，天桥高度DH为5.1m，引桥水平跨度AH为8.3m.（1）求水平平台BC的长度.（2）若两段楼梯AB∶CD＝10∶7，求楼梯AB的水平宽度AE的长.(参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.)4.如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝.（1）求BC的长.（2）利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2).【知识要点三：仰角、俯角】例1如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7m，则树高BC为（）A.7sinαmB.7cosαmC.7tanαmD.m例1图例2图例2如图，一艘渔船由西往东航行，在点A处测得海岛C位于它的北偏东60°方向，前进40海里到达点B处，此...
