第2课时等腰三角形的判定◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握等腰三角形的判定及其两个推论;掌握直角三角形的性质定理;2.运用等腰三角形的判定及其推论进行有关计算和证明;3.运用直角三角形的性质定理进行有关计算和证明.【过程与方法】通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维.【情感、态度与价值观】1.经历猜想、证明的过程,培养学生的逻辑推理能力;2.掌握归纳的思维方法,领会数学的转化思想.◇教学重难点◇【教学重点】等腰三角形的判定定理及其推论的应用;直角三角形的性质定理的应用.【教学难点】定理及其推论的导出.◇教学过程◇一、情境导入“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是真命题吗?二、合作探究定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”.已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.证明略.注意:这个定理叫做等腰三角形的判定定理,它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据.由上述定理可直接得到:推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.直角三角形的性质定理.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.根据题意画出图形,写出已知、求证,探索证题思路,完成命题的证明.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求证:BC=AB.证明:如图,延长BC到点D,使CD=BC.连接AD,则△ACD≌△ACB.(SAS)∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°.∴△ABD是等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)∴BD=AB,∴BC=BD=AB.典例如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.[解析]∵DE∥AC,∴∠1=∠3,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∵AD⊥BD,∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,∴∠B=∠BDE,∴△BDE是等腰三角形三、板书设计等腰三角形的判定1.定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”.2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.3.推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.◇教学反思◇本节课先让学生说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,把重点放在了展示知识的形成过程上,由个别现象到抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生、发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化归思想与分类讨论思想.
