辽宁省开原市第五中学九年级数学上册 1.1.4 你能证明它们吗（第4课时）教案 北师大版VIP免费

第4课时§1.1.4你能证明它们吗教学目标1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理2、运用等边三角形证明直角三角形的有关性质教学重点和难点重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题如图，∠1是△ABC的一个外角，若∠B=15°，∠C=25°（15°），则∠1=°。二、师生共同研究形成概念这节课，我们来研究一种非常特殊的三角形——等边三角形。1、等边三角形的判定想一想P10（1）、（2）让学生首先考虑一个问题：一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形？动手探索，度量1）三条边都相等的三角形是等边三角形∵AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形2）三个角都相等的三角形是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形教具准备：两个等边三角形两个学生演示教具说理3）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形∵AB=AC，∠B=60°∵AB=AC，∠A=60°∴△ABC是等边三角形∴△ABC是等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是60°的特殊性质。2、巩固练习1）如图1，BC=AC，若，则△ABC是等边三角形。2）如图2，AB=AC，BC⊥AD，BD=4，若AB=，则△ABC是等边三角形。3）如图3，AB=AC，AD是△ABC的一条中线，AB=5，若BD=，则△ABC是等边三角形。3、讲解例题例1已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E。求证：△ADE是等边三角形分析：判断一个三角形是等边三角形，必须满足的条件都具备了，那么它就是等边三角形。证明的方法有多种，让学生把它们的想法都演示出来。例2如图，△ABC是等边三角形，BD=CE，∠1=∠2。求证：△ADE是等边三角形。或分析：此例题相对较难，要引导学生找对解题思路，缺什么，补什么。4、直角三角形的特殊性质直角三角形有什么性质？有什么特殊性质？☆做一做书本P10做一做让学生通过活动发现结论，引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论还需要给予证明。在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理成立的条件有两个：其一，必须是直角三角形；其二，有一个锐角等于30。在这两个条件同时具备的前提下，结论才能成立。我们以前都是证明两线段相等或平行，而这个定理就可以用来证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。因此，我们以后若遇到要证明两线段不是相等，而是两倍或一半关系时，我们就要很自然地想到用这个定理来证明。5、巩固练习1）如图，在Rt中，（∠B=30°），AC=6cm，则AB=；若AB=7，则AC=。2）如图，∠BAC＝120°，AB＝AC，AB＝14，则AD=。3）书本P132用三角板拼等边三角形突出条件6、讲解例题例3如图，在Rt中，∠B=30°，BD=AD，BD=12，求DC的长。分析：这里要运用上面的性质两次。解题时要注意让学生找出一些角的度数。例4等腰三角形的底角为15，腰长为，求腰上的高。如图，在中，已知AB=AC=，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长。分析：此例要找准各角的度数，找准30度角所对的直角边。7、随堂练习1）书本P132、32）《练习册》P3三、小结本节课所学的内容比较多，证明三角形是等边三角形时要抓住它的判定定理；证明线段的两倍或一半关系时，往往要用到直角三角形的这个性质。四、作业已知：中，，，，AB=40，求DB的长。五、教学后记