第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时【教学目标】知识技能目标:1.了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比.2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.过程性目标:类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念,培养学生类比推理能力,认识数学中存在的规律.情感态度目标:使学生体验数学活动中的探索与发现,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力,学会用数学的思维方式思考,发现,总结,验证,并学会应用.【重点难点】重点:理解余弦、正切的概念.难点:熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.【教学过程】一、创设情境1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?2.在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比是固定值.∠A的邻边与斜边的比呢?∠A的对边与邻边的比呢?引出课题:这节课继续探究锐角三角函数.二、探索归纳1.一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠B=∠B′=α,那么与有什么关系?分析:类似于正弦的情况,Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,所以=,即=.2.思考:锐角A的度数一定时,∠A的对边与邻边的比也是一个固定值吗?3.得到:如图在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA==;把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA==.例如,当∠A=30°时,我们有cosA=cos30°=________;当∠A=45°时,我们有tanA=tan45°=________.4.教师给出:锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是∠A的函数.同样地,cosA,tanA也是∠A的函数.三、新知应用例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值.教师对解题方法进行分析:我们已经知道了直角三角形中两条边的值,要求正弦,余弦,正切值,就要求另一条直角边的值.我们可以通过已知边的值及勾股定理来求.教师分析完后要求学生自己解题.学生解后教师总结并板书.四、检测反馈1.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则有()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.a=c·cosBD.c=a·sinA2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosA=那么tanB的值为()A.B.C.D.3.如图:P是∠α的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则cosα=______.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=12,则AB=________,BC=________,sinA=________,tanA=________.五、课堂小结1.锐角的余弦、正切概念.2.会根据边长求三角函数值,或根据三角函数值求边长.六、板书设计课题:28.1锐角三角函数第2课时练习余弦概念正切概念例题图形
