秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案VIP免费

2.2一元二次方程的解法2．2.1配方法第1课时直接开平方法课题第1课时直接开平方法授课人教学目标知识技能会用直接开平方法解形如x2＝a(a≥0)或(nx＋h)2＝k(k≥0，n≠0)的一元二次方程．数学思考进一步理解直接开平方法与平方根定义的关系．问题解决经历用直接开平方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力．情感态度通过直接开平方法的教学，培养学生转化的数学思想和积极思维的能力.教学重点会用直接开平方法解一元二次方程．教学难点理解直接开平方法与平方根的定义的关系．授课类型新授课课时教具幻灯片教学活动教学步师生活动设计意图骤回顾若一个数的平方等于9，则这个数是________；若一个数的平方等于7，则这个数是________．一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？复习开平方，为引入直接开平方法作准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】[复习导入]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根．用式子表示：若x2＝a，则x叫作a的平方根．记作x＝±，即x＝或x＝－.如：9的平方根是±3，的平方根是±.平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根．思考：利用平方根的概念，能求解方程①x2＝4；②x2－2＝0吗？设计问题引人入境，激发学生探究的兴趣.活动二：实践探究交流新知【探究1】直接开平方法由复习引入，可以组织学生进行尝试．(1)比较x2＝4与平方根的定义式，可知x是4的平方根，∴x＝±2.即此一元二次方程的解(或根)为x1＝2，x2＝－2.(2)各小组尝试求解方程x2－2＝0.移项，得x2＝2，根据平方根的意义，x就是2的平方根，∴x＝±.即此一元二次方程的解(或根)为x1＝，x2＝－.归纳：(1)像解x2＝4，x2－2＝0这样，这种解一元二次方程的方法叫作直接开平方法．(2)若一元二次方程可化为形如x2＝a(a≥0)的形式，可直接根据平方根的意义求解．通过尝试，提出方法，进而推广，是获取知识的常见模式.【探究2】直接开平方法解一元二次方程的类型直接提出问题让学生思考，各小组归纳总结，然后全班讨论．(1)能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？(2)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？归纳：(1)如果一个一元二次方程具有(nx＋h)2＝k(k≥0，n≠0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解．(2)一般步骤为：首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P30例1]解方程：4x2－25＝0.讲评策略：根据直接开平方法解一元二次方程的一般步骤，先化方程为x2＝，再利用开平方的方法求解．变式一方程(1－x)2＝2的根是()A．x1＝－1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝1－，x2＝1＋D．x1＝－1，x2＝＋1变式二已知方程2(x－3)2＝72，这个一元二次方程的根是________．变式三解方程：(2x－3)2＝9(x＋4)2.例题及三个变式逐级推进，符合学生的认知原理，易于学生由浅入深掌握知识.【拓展提升】1．直接开平方法的应用例2[济宁中考]若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________．2．直接开平方法的提升例3[内江中考]若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝应用与提升代表近年中考对直接开平方法的考查方向.0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是()A．x1＝－6，x2＝－1B．x1＝0，x2＝5C．x1＝－3，x2＝5D．x1＝－6，x2＝2活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．教材P31练习中的T1，T2.2．教材P41习题2.2中的T1.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在复习回顾环节中，教师应给予充分的时间让学生交流、讨论，平方根是直接开平方运算的依据，所以必须使学生清楚平方根的意义．在课堂训练中，教师点名学生回答解题的过程和依据，从多个角度进行多人次的提问．②[讲授效果反思]对于难点问题，教师引导学生注意以下几点：对于一元二次方程(nx＋h)2＝k(n≠0)，(1)若k>0，由于正数的平方根有两个，它们互为相反数，此时方程有两个实数根；(2)若k<0，由...