12.2证明12.2证明（1）教学目标1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．教学重点学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．教学难点初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．教学过（教师）学生活动二次备课探究活动一先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想．学生观看思考动手操作并回答．探究活动二图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．观察、思考、感悟．例题讲解例1有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？观察、思考、说理．感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．1234567887654321（图1）（图2）例题讲解例2小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：m－2046……2－2m＋m21021026……小林填写表格：请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？观察、操作、思考、独立完成．让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？学生独立完成，说说自己的想法．让学生体会数学学习的方法．数学实验二如图：（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC．（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度．（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与学生独立完成，说说自己的想法．进一步加强说理的作用，让学生体会数学学习的方法．33333355555555888（图①）（图②）m－6－420……2－2m＋m2502622……PF的长度．你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．能力检测1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．学生独立完成，说说自己的想法．让学生体会数学学习的方法．课堂作业《伴你学》检测反馈学生思考并作题12.2证明（2）教学目标1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．教学重点会证明命题，能规范写出证明过程．教学难点证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学过程（教师）学生活动二次备课情景创设1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．1．回忆上节课，知道要说明一个数学问题是正确的需要经过说理．2．回忆两个命题的学习过程，体会到命题（1）是基本事实，命题（2）是由命题（1）说理得到的．新知探索1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认1．阅读关于《原本》的知识，体会欧几里得几何证明的发展历史，了解证明及定理的概念，知道5个基本事实．2．尝试证明命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”，感受因、果和由因得果的依据的1．通过阅读，让学生进一步了解数学史，了解证明及定理的概念，知道5个基的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹...
