九年级数学圆教案一、知识要点：1、圆的定义：（1）在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段叫做半径；（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是，点到圆心的距离为，那么：（1）点在圆外；（2）点在圆上；（3）点在圆内。3、与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同）（6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。4、同圆或等圆的半径相等。二、课堂作业：1、填空题（1）到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆。（2）正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。2、选择题（1）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（）A、B、C、或D、a+b或a-b（2）下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、解答题：判断矩形的四个顶点是否在同一个圆上？4．2圆的对称性（1）一、知识要点：1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形。2、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。（与半径无关）二、课堂作业：1、填空题（1）如图1，在⊙O中，︵AB＝︵AC，∠B＝70°，∠C度数是（2）如图2，AB是直径，︵BC＝︵CD＝︵DE，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是（3）如图，AB、CD是⊙O的直径，OE⊥AB，OF⊥CD，则＝，＝，2、选择题在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA=2∠COD，则下列式子中能成立的是()(A)AB＝2CD；(B)AB＜2CD(C)＜；(D)＞2；3、解答题：如图4，是一个圆和一个矩形组成的图形，要求画一条直线，同时把圆与矩形的面积等分，应如何分割？请保留作图痕迹。4．2圆的对称性（2）一、知识要点：1、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。2、分析定理的题设和结论。题设结论注意：题设中的两个条件缺一不可。3、垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧4、推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等．二、课堂作业：1、填空题（1）已知⊙O的半径为R，弦AB的长也为R，则∠AOB＝；（2）已知：⊙O的半径为2cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为cm，圆心到弦AB的距离为cm；2、选择题（1）在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为()(A)；(B)；(C)24；(D)16；（2）下列语句中，正确的有()⑴相等的圆心角所对的弧相等；⑵平分弦的直径垂直于弦；⑶长度相等的两条弧是等弧；⑷经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个；3、解答题：（1）已知如图1，直线AB与⊙O交于C，D，且OA=OB。求证：AC=BD。（2）如图2，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=600，求CD的长。4．3圆周角（1）一、知识要点：1、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。2、在一个圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。3、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。相等的圆周角所对的弧相等。二、课堂作业：1、填空题（1）如图四边形ABCD内接于⊙O，∠BOC＝100°，则∠A＝°（2）如图，A、B、C是⊙O上三点，D是AB延长线上一点，∠CBD＝65°，...
