第二十八章锐角三角函数1.了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比.2.能推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.3.能够正确地使用计算器,由已知锐角求出它的三角函数值,由已知三角函数值求出相应的锐角.4.理解直角三角形中五个元素的关系,以及什么是解直角三角形,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.5.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题,并能对相关知识进行综合应用.1.通过探究锐角的正弦、余弦、正切概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳推理能力.2.通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.培养学生从已有的知识、特殊图形中去感知、迁移.3.综合运用所学知识解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.培养学生思维能力的灵活性.4.通过画示意图,将实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.5.经历从实际问题中建立数学模型的过程,增强应用意识,体会数形结合思想的应用.1.通过积极参与数学学习活动,体验数学活动中充满着探索与发现,培养学生积极思考,勇于探索的精神.2.引导学生参与体验数学活动,学会用数学思维方式思考、发现、总结、验证,提高数学思维能力.3.通过主动探究,合作交流,培养学生的团队精神,增强合作意识,同时让学生体验成功的快乐.4.让学生经历观察、操作等数学活动,探索三角函数有关知识,锻炼克服困难的意志,建立自信心.5.在探索解直角三角形的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯.6.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,调动学生学习数学的积极性和主动性,培养学生认真思考等学习习惯,形成实事求是的科学态度.本章《锐角三角函数》是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容,是初中阶段研究三角形部分的最后阶段,主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容,掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法,既是相似三角形及函数的继续,也是继续学习三角形的基础,本章属于三角学中的最基础的部分,而高中阶段的三角内容是三角学的主体部分,所以本章的学习是为高中数学中三角函数等知识的学习做准备.本章在前边研究了直角三角形中三边之间的关系、两个锐角之间的关系的基础上,进一步研究边角之间的关系,本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念),以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容,锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三角形在实际当中有着广泛的应用,这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会,研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论,解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容,因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础.通过本章的学习,使学生全面掌握直角三角形的组成元素之间的关系,并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题,进一步培养学生的推理能力、运算能力和数学建模思想.【重点】1.正弦、余弦、正切的概念.2.特殊角的三角函数值.3.会解直角三角形.4.能利用三角函数有关知识解决实际问题.【难点】1.解直角三角形的应用.2.把实际问题转化为直角三角形中的问题,并通过锐角三角函数解决问题.(1)注重数形结合,加深理解记忆解决锐角三角函数的有关问题,都是在直角三角形中进行的,所以数形结合思想是本单元的重要思想方法.已知角所在的三角形为直角三角形时,常根据三角函数定义得到边角之间的关系,解决有关几何图形问题,已知角不在直角三角形中时,常通过作辅助线,构造直角三角形,再利用三角函数的定义解决几何图形问题,所以在教学中注重数形结合思想的学习,在探究特殊角的三角函数值时,结合特殊的直角三角形,利用边角之间的关系,通过计算得出特殊值,体会由形到数的转化；由特殊角的三角函数值,通过构造直角三角形,得到边角之间的关系,体会由数到形的转化.(2)重视知识的形成过程,深化理解概念锐角三角函数的概念是本章的难点,也是学习本章的关键,难点...
