山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 1.1.1 锐角三角函数教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案VIP免费

1.1.1锐角三角函数一、教学目标1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；2.理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.3.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.二、课时安排1课时三、教学重点经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；四、教学难点能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.五、教学过程（一）导入新课你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？（二）讲授新课活动1：小组合作实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。你能设法验证这个结论吗？问题：如图，小明想通过测量及，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2活动2：探究归纳在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与临边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切.记作:tanA，tanA=注意：（1）tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）。（2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。(3)tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位。(4)tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大；（三）重难点精讲例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？解：甲梯中，tanα=乙梯中tanβ＝因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.例2在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC==16(cm),tanA=tanB=正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）tanA=5/6（四）归纳小结1、正切的定义。2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（∠A和tanA之间的关系）。3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识（五）随堂检测1、判断对错:如图1，(1)tanA=（）；(2)tanB=（）如图2，(３)tanA=0.7m（）；(４)tanB=（）。2.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？3.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。4.如图∠C=90°CD⊥AB，tanB=【答案】1.错，错，错，对；2.3.tanB=12/5；4.CD,BD;AC,BC;AD,CD.六．板书设计1.1.1锐角三角函数∠A的正切.记作:tanA，tanA=例题1：例题2：归纳：正切的定义；数形结合的方法；构造直角三角形的意识。七、作业布置课本P3练习练习册相关练习八、教学反思