第2课时等腰三角形的判定◇教学目标◇【知识与技能】会证明等腰三角形的判定定理,解决简单问题
【过程与方法】发展学生的归纳猜想能力,提高学生证明文字命题的能力,培养举一反三、灵活变换的能力
【情感、态度与价值观】体会数学源于实际,运用于实际的应用价值,领悟数学中的转化思想,欣赏数学的几何美、对称美
◇教学重难点◇【教学重点】等腰三角形的判定定理及应用
【教学难点】等腰三角形的判定与性质的区别
◇教学过程◇一、情境导入我们学习了等腰三角形的性质,同样的需要继续学习它的判定,它是否与平行线的性质和判定一样,结论和题设互换呢
猜想我们可以怎样判定一个三角形是等腰三角形
二、合作探究探究点1等角对等边典例1下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是()A
a=3,b=3,c=4B
a∶b∶c=2∶3∶4C
∠B=50°,∠C=80°D
∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2[解析]由等腰三角形的性质易知A,D是等腰三角形;C项中由内角和为180°可得∠A=180°-(∠B+∠C)=50°=∠B,所以C也是等腰三角形;B项中三边各不相等,所以不是等腰三角形
[答案]B探究点2网格中的等腰三角形典例2如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1
已知A,B是两格点,若△ABC为等腰三角形,且S△ABC=1
5,则满足条件的格点C有()A
4个[解析]如下图:分情况讨论
①AB为等腰△ABC底边时,符合△ABC为等腰三角形的C点有4个;②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合△ABC为等腰三角形的C点有4个
因为S△ABC=1
5,所以满足条件的格点C只有两个,如图中实心的点
[答案]B探究点3等腰三角形的判定有关证明典例3如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC
求证:△BDE是等腰三角形
[解析]∵DE∥AC,∴∠1=∠3,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2
