多边形的内角和与外角和7.5多边形的内角和与外角和（3）教学目标1．了解多边形外角的概念，理解、掌握多边形外角和公式；2．感受转化和从特殊到一般的数学思想；3．经历观察、操作、归纳、说理、交流等数学活动，提高对图形的认识、分析能力，发展空间观念和有条理的表达能力．教学重点多边形外角和公式推导．教学难点多边形外角和公式应用．教学过程（教师）学生活动二次备课新课引入——情景导入：假如你家附近有一个如图所示的五边形广场，你每晚沿这个五边形广场周围的道路散步．1．如果你从点S处出发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能在图中画出来动手操作，积极思考，大胆猜想——学生可以通过对图形的观察画出每次转过的角度，并且会根据度量的数据进行猜想，初步认识“多边形外角和等于360°”．．吗？2．度量这些角的度数，计算角度和，你有何发现？3．假如广场的形状是六边形，结果如何（指出这些角就是这节课研究的多边形的外角）？提问：多边形的内角和公式．回忆旧知．复习旧知“多边形的内角和公式”，为的是起到承前启后的作用．实践探索：1．通过课件的动画演示让学生感知多边形外角是怎样产生的．2．多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角．（指出：①“外角”是多边形的外角，不是它相邻内角的外角；在说法上称之为某个角是某个多边形的外角，而不是多边形某个角的外角；②多边形每个顶点处有两个外角，这1．通过观察课件演示，初步认知多边形外角；2．通过作图进一步感悟多边形外角的构成；3．归纳总结多边形外角的定义（注意引导学生弄清多边形外角与邻补角的区别）；4．得出多边形外角和的定义．．两个外角是互为对顶角．）3．分别作出△ABC和六边形ABCDEF的一个外角．4．多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．实践探索：1．完成P32做一做；2．根据“做一做”你对多边形的外角和有何发现？3．如何来验证这个结论；4．归纳多边形外角和等于360°（板书外角和公式）．1．通过动手剪拼猜想三角形、四边形的外角和是360°；2．利用平角的定义和三角形、四边形的内角和验证猜想；3．进一步猜想五边形、六边形的外角和；4．猜想n边形的外角和，并验证．1．让学生通过做一做，利用操作、观察、推理，分别探索三角形、四边形、五边形、六边形的外角和，这属于合情推理；2．在合情推理的基础上，引导学生作出猜想，并根据“多边形的内角和公式”说明“多边形的外角和等于360°”这个结论的正确性；3．在探索过程中，逐步渗透“由特殊到一般”的思想方法，充分经历“观察——猜想——说理”的认识过程．完成P33议一议．1．发表意见，表达观点，相互补充．2．引导学生发现多边形内角和随边数的增加而增大，而外角和与边数无关．通过“议一议”，强化学生“感悟”的过程，渗透“分类讨论”的思想．例1：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数．思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．参考答案：（1）6；（2）8；（3）5．例2：（1）一个五边形五个外角的比是2∶3∶4：5∶6，则这个五边形五个外角的度数分别是.（2）在五边形的五个内角中，最多能思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．参考答案：（1）36°，54°，72°，90°，108°；（2）5个，3个．这几个练习可以在学生充分思考、交流的基础上进行讲解，教师不要过多插手学生的思维过程．进一步向学生渗透转化思想，让学生知道内角问题有很多有几个钝角？最多能有几个锐角？时候可以转化为外角问题处理．例3：如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.可根据学生的实际情况，可以选用．参考答案：360°．鼓励学生从不同的角度展开想象．练习：P33练一练1、2．1．学生分小组讨论，注意学生不同的看法，并注意归纳总结；2．第2题可将“在一个多边形中，小于108°的内角最多有几个”的问题转化为“在一个...
