山东省文登市九年级数学上册《一元二次方程的根的判别式》教案人教新课标版一、教学目的1.使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式.2.使学生掌握不解方程,运用判别式判断一元二次方程根的情况.二、教学重点、难点重点:一元二次方程根的判别式的应用.难点:一元二次方程根的判别式的推导.三、教学过程复习提问1.一元二次方程的一般形式及其根的判别式是什么?2.用公式法求出下列方程的解:(1)3x2+x-10=0;(2)x2-8x+16=0;(3)2x2-6x+5=0.引入新课通过上述一组题,让学生回答出:一元二次方程的根的情况有三种,即有两个不相等的实数根;两个相等的实数根;没有实数根.接下来向学生提出问题:是什么条件决定着一元二次方程的根的情况?这条件与方程的根之间又有什么关系呢?能否不解方程就可以明确方程的根的情况?这正是我们本课要探讨的课题.(板书本课标题)新课先讨论上述三个小题中b2-4ac的情况与其根的联系.再做如下推导:对任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),可将其变形为 a≠0,∴4a2>0.由此可知b2-4ac的值的“三岐性”,即正、零、负直接影响着方程的根的情况.(1)当b2-4ac>0时,方程右边是一个正数.(2)当b2-4ac=0时,方程右边是0.通过以上讨论,总结出:一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由b2-4ac来判定.故称b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,通常用“△”来表示.综上所述,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当△>0时,有两个不相等的实数根;当△=0时,有两个相等的实数根;当△<0时,没有实数根.反过来也成立.注:“△”读作“delta”.例不解方程,判别下列方程根的情况:(1)2x2+3x-4=0;(2)16y2+9=24y;(3)5(x2+1)-7x=0.分析:要想确定上述方程的根的情况,只需算出“△”,确定它的符号情况即可.练习:P26123小结应用判别式解题应注意以下几点:1.应先把已知方程化为一元二次方程的一般形式,为应用判别式创造条件.2.不必解方程,只须先求出△,确定其符号即可,具体数值不一定要计算出来.3.其逆命题也是成立的.作业:习题12.3A组1--4第9课一元二次方程的根的判别式(二)一、教学目的通过对含有字母系数方程的根的讨论,培养学生运用一元二次方程根的判别式的论证能力和逻辑思维能力.培养学生思考问题的灵活性和严密性.二、教学重点、难点重点:巩固掌握根的判别式的应用能力.难点:利用根的判别式进行有关证明.三、教学过程复习提问1.写出一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.2.方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有哪几种情况?如何判断?引入新课教材中“想一想”提出了如下问题:已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,其中△=[-(4k+1)]2-4×2×(2k2-1)=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9.想一想,当k取什么值时,(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程没有实数根.新课上述问题,实际上是这样一道题目.例1当k取什么值时,关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等实数根;(3)方程没有实数根.讲解例1例2求证关于x的方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0没有实数根.分析:要证明上述方程没有实数根,只须证明其根的判别式△<0即可.例3证明关于x的方程(x-1)(x-2)=m2有两个不相等的实数根.讲解例3例4已知a,b,c是△ABC的三边的长,求证方程a2x2-(a2+b2-c2)x+b2=0没有实数根.讲解例4练习:1.若m≠n,求证关于x的方程2x2+2(m+n)x+m2+n2=0无实数根.2.求证:关于x的方程x2+(2m+1)x-m2+m=0有两个不相等的实数根.小结解决判定一元二次方程ax2+bx+c=0的方程根的情况应依照下列步骤进行:1.计算△;2.用配方法将△恒等变形(或变成易于观察其符号的情况);3.判断△的符号,得出结论.作业:习题12.3B组第10课一元二次方程的根与系数的关系(一)一、教学目的1.使学生掌握一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理),并学会初步运用.2.培养学生分析、观察以及利用求根公式进行推理论证的能力.二、教学重点、难点重点:韦达定理的推导和初步运用.难点:定理的应用.三、教学过程复习提问1.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式应如何表...