天津理工电路习题及答案第十五章电路方程的矩阵形式VIP免费

第十五章电路方程的矩阵形式内容总结——目的是建立计算机辅助分析复杂电路（网络）的数学模型1、教学基本要求初步建立网络图论的基本概念：图、连通图和子图的概念，树、回路与割集的拓扑概念，关联矩阵，基本回路，基本割集的概念，选取树和独立回路的方法。关联矩阵，用降阶关联矩阵表示的KCL和KVL的矩阵形式。回路与割集的拓扑概念，单连支回路，单树枝割集。2、重点和难点(1)关联矩阵(2)结点电压方程的矩阵形式(3)状态变量的选取及状态方程的建立方法(4)电路状态方程列写的直观法和系统法.三种主要关联矩阵形式：①结点关联矩阵A：描述结点与支路的关联关系的矩阵。设复杂电路（网络）有N个结点、B条支路，其结点关联矩阵A表示如下：(n-1)ⅹb其中任意元素ajk的定义为：ajk=+1，表示结点j与支路k相关联且支路方向流出结点；ajk=-1，表示结点j与支路k相关联且支路方向流入结点；ajk=0，表示结点j与支路k不关联；②回路关联矩阵B：描述回路与支路的关联关系的矩阵。设复杂电路（网络）有L个回路、B条支路，其回路关联矩阵B表示如下：lⅹb其中任意元素bjk的定义为：bjk=+1，表示回路j与支路k相关联且回路方向与支路方向一致；bjk=-1，表示回路j与支路k相关联且回路方向与支路方向向反；bjk=0，表示回路j与支路k相不关联；③割集关联矩阵Q：描述割集与支路的关联关系的矩阵。设复杂电路（网络）有Q个割集、B条支路，其割集关联矩阵Q表示如下：(n-1)ⅹb其中任意元素qjk的定义为：qjk=+1，表示割集j与支路k相关联且割集方向与支路方向一致；qjk=-1，表示割集j与支路k相关联且割集方向与支路方向向反；qjk=0，表示割集j与支路k相不关联；注意：★对于结点关联矩阵有：基尔霍夫电流定律的矩阵形式：Ai=0；i=[iii2i3⋯⋯ib]T。基尔霍夫电压定律的矩阵形式：u=ATun；u=[uiu2u3⋯⋯ub]T。un=[uniun2un3⋯⋯un(n-1)]T。★对于回路关联矩阵有：基尔霍夫电流定律的矩阵形式：i=BTil；i=[iii2i3⋯⋯ib]T。il=[iliil2il3⋯⋯ill]T基尔霍夫电压定律的矩阵形式：Bu=0；u=[uiu2u3⋯⋯ub]T。★对于割集关联矩阵有：基尔霍夫电流定律的矩阵形式：Qi=0；i=[iii2i3⋯⋯ib]T。基尔霍夫电压定律的矩阵形式：u=QfTut；u=[uiu2u3⋯⋯ub]T。ut=[utiut2ut3⋯⋯ut(n-1)]T。④三种矩阵之间的关系（略）2.三种分析方法的方程的矩阵形式①回路电流方程的矩阵形式（略）②割集电压方程的矩阵形式（略）③结点电压方程的矩阵形式基尔霍夫电流定律的矩阵形式：Ai=0；i=[iii2i3⋯⋯ib]T。基尔霍夫电压定律的矩阵形式：u=ATun；u=[uiu2u3⋯⋯ub]T。un=[uniun2un3⋯⋯un(n-1)]T。结点电压方程的矩阵形式的形成过程：第一步：建立复合支路：由于复杂电路的形式很难确定，在实际分析中只能采用具体电路具体分析。为建立复杂电路的一般分析方法，有必要假设复杂电路的复合支路，从而形成一个较为普遍的方法。复合支路即第k条支路如下：由基尔霍夫电流定律得：所以：对该式进行讨论，目的是得出一般规律。⑴复合支路中无受控源时：由KCL得：变成将代入得：又所以对整个电路有：其中Y为支路导纳矩阵，它是一个对角矩阵。同理可以分析一下两种情况⑵复合支路中无受控源，但电感之间有互感时：⑶复合支路中含有受控源时：都可以推导出第二步：写出A、Y、IS、US等矩阵；第三步：代入结点电压方程的矩阵形式：3、典型例题分析【例题1】：含有受控源时的结点电压方程矩阵形式的列写。电路如图（a）所示，图中元件的下标代表支路编号，图（b）是它的有向图。写出结点电压方程的矩阵形式。图（a）图（b）解：由图（b）得节点关联矩阵A,节点电压的列向量，支路电流的列向量，支路电压的列向量，支路导纳矩阵，节点导纳矩阵，结点电压方程的矩阵形式为：【例题2】：对于较为简单的电路，采用直观法和系统法均可，当电路较为复杂时，一般采用系统法。电路如图（a）所示，以为状态变量，列出电路的状态方程。图（a）图（b）解：方法1直观法KVL：KCL：；消去：；；代入上式：然后整理成矩阵形式（略）。方法2系统法选图（b）中支路1、3、4、6为树支含电感单连支回路的KVL：含电容单树支割集的KCL：【例题3】：求图所示电路的状态方程。图...