2.3一元二次方程根的判别式课题2.3一元二次方程根的判别式授课人教学目标知识技能能够理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理．数学思考经历探索根的判别式与应用的过程，发展学生合情合理的推理能力．问题解决理解根的判别式：b2－4ac≥0.能不解方程判别方程根的情况，能利用根的判别式求字母系数的值或取值范围．情感态度通过根的判别式的应用，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信．教学重点利用根的判别式进行相关的判定和计算．教学难点根的判别式的简单应用．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】我们学习了用公式法解一元二次方程，它的一般步骤是什么？学生回答后课件展示，并强调每一步的注意事项：(1)把方程化为一般形式，进而确定a，b，c的值．(注意符号)(2)求出b2－4ac的值．(先判别方程是否有根)(3)在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根．思考：为什么必须先求出b2－4ac的值？如果b2－4ac的值小于零，又会出现什么情况？复习公式法解一元二次方程的操作过程，引出问题，激发学生的探究欲望.活动二：实践探究交流新知【探究】根的判别式与一元二次方程根的关系结合课堂引入的思考题的回答，继续提问：(1)你能解一元二次方程x2－2x＋3＝0吗？(2)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac＜0时，它的根的情况是怎样的？当b2－4ac>0呢？归纳：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．通过学生的实际操作，总结结论，再次经历知识的形成过程，培养学生自主探究，合作交流的行为习惯.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P44例]不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：(1)3x2＋4x－3＝0；(2)4x2＝12x－9；(3)7y＝5(y2＋1)．讲评策略：强调必须先化方程为一元二次方程的一般形式，然后计算根的判别式后，根据值的正、负或是否为零，作出结论．可以组内先分开做，然后互相检查解答过程是否规范．规范化操作是形成正确技能的关键，通过学生的规范操作形成技能，积累经验.变式不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x2＋5＝7x；(2)4x(x－1)＋3＝0；(3)4(y2＋0.09)＝2.4y.【拓展提升】1．利用根的判别式求字母系数的取值例2[扬州中考]已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根，求k的值．例3[益阳中考]一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是()A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤12．证明一元二次方程恒有实数解例4m为任意实数，试说明关于x的方程x2－(m－1)x－3(m＋3)＝0恒有两个不相等的实数根．3．根与系数的关系在三角形形状判定中的应用例5已知a，b，c为△ABC的三边长，且关于x的方程(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．拓展提升的几种题型是常见的，也是热点题型.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．教材P45练习中的T1，T2.2．教材P45习题2.3中的T1，T2.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[讲授效果反思]通过拓展提升例题的分析与讲解，开阔了学生的视野，积累解题的经验，正确培养学生的合情推理能力，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．②[讲授效果反思]重点内容做到重点讲解：一元二次方程根的判别式的应用．③[师生互动反思]从学生课堂表现，师生互动分析，发现学生能够掌握基本知识，同时对于根的判别式有一定的了解．④[习题反思]好题题号_______________________________________错题题号_______________________________________反思，更进一步提升.
