秋九年级数学上册 第1章 反比例函数 1.1 反比例函数教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案VIP免费

第1章反比例函数1．1反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式．【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力．【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值．【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数表达式．【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想．教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt＝s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时，请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础．二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念(1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式．(2)利用(1)的关系式完成下表：所用时间t(s)121137139143149平均速度v(m/s)(3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？(4)平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？(5)观察上述函数表达式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数．【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流．学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v＝3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围．由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解1．见教材P3例题．2．下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y＝(k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数表达式，后解答．解：(1)a＝，是反比例函数；(2)F＝pS，是正比例函数；(3)F＝，是反比例函数；(4)y＝，是反比例函数．3．当m为何值时，函数y＝是反比例函数，并求出其函数表达式．分析：由反比例函数的定义易求出m的值．解：由反比例函数的定义可知：2m－2＝1，m＝.所以反比例函数的表达式为y＝.4．当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例．且V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3(1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(2)求V＝9m3时，二氧化碳的密度．解：略5．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式．分析：y1与x成正比例，则y1＝k1x，y2与x2成反比例，则y2＝，又由y＝y1＋y2，可知，y＝k1x＋，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．解：因为y1与x成正比例，所以y1＝k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2＝，而y＝y1＋y2，所以y＝k1x＋，当x＝2与x＝3时，y的值都等于19.所以解得所以y＝5x＋.【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的表达式．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题．教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数表达式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数．在这方面应多加练习．