11.3多边形及其内角和一．选择题1．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形2．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10为边作四边形，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个4．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．85．设四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞bB．a＝bC．a＝b+180°D．b＝a+180°6．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．77．一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是（）A．5B．7C．8D．98．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．360°B．290°C．270°D．250°9．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D⋯照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米10．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（）A．5个B．6个C．7个D．8个11．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（）A．80°B．60°C．40°D．30°12．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题13．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为．14．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是．15．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的外部．已知∠A＝30°，∠1＝100°，则∠2的度数是度．16．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1与∠2的度数和为．17．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．三．解答题18．如图，已知正五边形ABCDE的每一个角都相等．（1）求∠B；（2）连AC，若∠BAC＝∠BCA，求∠ACD．19．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．求（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．20．如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2＝90°，试说明：DA⊥AB．21．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？参考答案一．选择题1．C．2．B．3．D．4．D．5．D．6．C．7．B．8．B．9．B．10．D．11．C．12．D．二．填空题13．1260°．14．70°．15．40．16．180°．17．210．三．解答题18．（1）正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180＝540°，则∠B＝＝108°．（2）在△ABC中，∵BA＝BC，∴∠BCA＝＝36°．∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108﹣36＝72°．19．（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，∴∠F＝∠B＝180°﹣53°﹣32°＝95°；（2）∠F＝∠B＝95°，∠D＝360°﹣106°﹣64°﹣95°＝95°．20．∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∴∠1＝∠ADC，∠2＝∠BCD，∴∠1+∠2＝∠ADC+∠BCD＝（∠ADC+∠BCD）＝90°，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵CB⊥AB，∴∠B＝90°，∴∠A＝90°∴DA⊥AB．21．设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则（n﹣2）?180°＝1380°﹣α，∵1380°＝7×180°+120°，内角和应是180°的倍数，∴同学多加的一个外角为120°，∴这是7+2＝9边形的内角和，答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°．
