七年级数学下册 6.4.1 乘法公式教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中七年级下册数学教案VIP免费

6.4.1乘法公式一、教学目标1、会推导并掌握完全平方公式.2、在探索完全平方公式的过程中，培养符号感和推理能力．3、能灵活运用公式进行简单的运算．二、课时安排：1课时.三、教学重点：完全平方公式.四、教学难点：灵活运用公式进行简单的运算．五、教学过程（一）导入新课学校操场中有一块边长为108m的正方形空地，为购买草坪进行绿化，需要计算空地的面积，你能通过画图求得这块正方形空地的面积吗？如何解决这个问题？下面我们学习完全平方公式.（二）讲授新课探索：回到情境导入中的问题：通过画图，我们发现可以将这个正方形分割成四部分(如图6-5)，即两个正方形和两个一模一样的长方形，分别口算四部分的面积就可以求得整个正方形的面积.（三）重难点精讲思考：如果这块正方形空地的边长是a+b，那么它的面积是多少呢？你能用整式乘法的知识进行解释吗？如图6-6，我们发现(a+b)2=a2+2ab+b2.可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.思考：这个规律用文字语言如何表述？怎样形式的整式乘法可以使用它简化运算？两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.注意：(1)在公式中，字母a和b可以是含字母的代数式，也可以是单独的数.(2)在运用公式进行运算时，应注意区分哪个是a，哪个是b.典例：例1、运用两数和的完全平方公式计算：(1)(x+3)2;(2)(3m+4n)2.跟踪训练：运用两数和的完全平方公式计算：(1)(3a+b)2;(2)(2x+3y)2.解：(1)(3a+b)2=(3a)2+2×(3a)×b+b2=9a2+6ab+b2;(2)(2x+3y)2=(2x)2+2×(2x)×(3y)+(3y)2=4x2+12xy+9y2.典例：例2、运用两数和的完全平方公式计算：(1)1072;(2)(a+b+c)2.分析：(1)将1072看成(100+7)2，转化为可用两数和的完全平方公式的形式；(2)把a+b看成一个整体，将(a+b+c)2写成[(a+b)+c]2的形式，就可以应用公式了.解：(1)1072=(100+7)2=1002+2×100×7+72=11449;(2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.跟踪训练：运用两数和的完全平方公式计算:(1)1052;(2)(a+b+3c)2.解:(1)1052=(100+5)2=1002+2×100×5+52=10000+1000+25=11025；(2)(a+b+3c)2=[(a+b)+3c]2=(a+b)2+2(a+b)×3c+(3c)2=a2+2ab+b2+6ac+6bc+9c2=a2+b2+9c2+2ab+6ac+6bc.思考：两数差的完全平方公式如何推导？你能把这个公式用文字语言表达出来吗？两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2.注意：同两数和的完全平方公式.两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.典例：例3、运用两数差的完全平方公式计算：(1)(2x-1)2;(2)(3m-2n)2.解：(1)(2x-1)2=(2x)2-2×(2x)×1+12=4x2-4x+1;(2)(3m-2n)2=(3m)2-2×(3m)×(2n)+(2n)2=9m2-12mn+4n2.交流：仿照用正方形和长方形面积表示两数和的完全平方公式的方法，试解释两数差的完全平方公式，并与同学交流你的想法和结果.归纳：完全平方公式的结构特点：1、积为二次三项式.2、积中两项为两数的平方和.3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、x+y=4,则x2+2xy+y2的值是（）A、8B、16C、2D、42、(a-b)2+M=a2+2ab+b2,则M为（）A、abB、0C、2abD、4ab3、若使x2-6x+m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（）A、m=9,a=9B、m=9,a=3C、m=3,a=3D、m=-3,a=-24、运用完全平方公式计算：（1）(3x＋y)2;（2）982.六、板书设计七、作业布置：课本P91习题2、3八、教学反思§6.4.1乘法公式两数和的完全平方公式：：两数差的完全平方公式：例1、例2、例3、