第十四章14.1.7整式的除法知识点1：同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减.用式子表示为am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).关键提醒:(1)同底数幂的乘法与同底数幂的除法是互逆运算;(2)被除式、除式的底数相同,被除式的指数大于除式指数,0不能作除式;(3)底数可以是一个数,也可以是单项式或多项式,运用性质时要注意指数为“1”的情况.(4)法则可以逆用,即am-n=am÷an;(5)当三个或三个以上同底数幂相除时,也有这一性质,即am÷an÷ap=am-n-p(a≠0,m,n,p为正整数,m>n+p).知识点2:0指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1,即a0=1(a≠0).(1)根据同底数幂的除法法则可得am÷am=am-m=a0=1.(2)a0中,底数不能为0.知识点3：单项式与单项式除法法则单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.归纳整理:(1)单项式除法的实质即有理数除法(系数部分)和同底数幂的除法的组合,单项式除以单项式的结果仍为单项式.(2)系数部分相除时包括前面的符号.(3)不要遗漏只在被除式中含有的字母.知识点4：多项式除以单项式法则多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.即(am+bm+cm)÷m=(am÷m)+(bm÷m)+(cm÷m)=a+b+c.归纳整理:(1)多项式除以单项式,是将其转化为多个单项式除以单项式.(2)多项式除以单项式所得的商式的项数与多项式的项数一致,不要漏项.考点1：同底数幂的除法法则的灵活应用【例1】已知3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.解:32m-4n+1=32m×3÷34n=3÷,∵3m=6,9n=2,∴32m-4n+1=3×62÷22=27.点拨：欲求32m-4n+1的值,应逆用同底数幂的乘除法法则,将其转化为关于3m和9n的表达式后,利用整体代换的数学思想求.考点2：整式除法的计算【例2】计算:(1)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2);(2)[2(m+n)5-3(m+n)4+(-m-n)3]÷[2(m+n)3].解:(1)原式=25x2÷(-5x2)+15x3y÷(-5x2)-20x4÷(-5x2)=-5-3xy+4x2;(2)原式=2(m+n)5÷2(m+n)3-3(m+n)4÷2(m+n)3-(m+n)3÷2(m+n)3=(m+n)2-(m+n)-=m2+2mn+n2-m-n-.点拨:(1)先写成单项式除以单项式和的形式,再按单项式和单项式除法法则计算;(2)注意运算顺序.考点3：整式除法的实际应用【例3】某高分子聚合材料的性质优于铝合金材料,且密度为9×102kg/m3,已知铝的密度为2.7×103kg/m3.铝的密度是这种材料密度的多少倍?解:(2.7×103)÷(9×102)=(2.7÷9)×(103÷102)=0.3×10=3.点拨:应用单项式除法法则进行化简计算.
