三角函数●教学目标(一)知识目标1.任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；2.两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；3.三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角.(二)能力目标1.理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4.能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明；5.会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋)的简图，理解A、ω、的物理意义；6.会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示.(三)德育目标1.渗透“化归”思想；2.培养逻辑推理能力；3.提高解题能力.●教学重点三角函数公式、三角函数(尤其是正弦函数、余弦函数、正切函数)的图象和性质的应用.●教学难点灵活应用三角公式，正弦、余弦、正切函数的图象和性质解决问题.●教学方法讲练结合法通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力.●教学过程A组1.解：(1)Z}，(2)Z}，(3)Z}，(4)Z｝，－2π，0，2π评述：这一题目要求我们首先要准确写出集合S，并判断k可取何值时，能使集合S中角又属于所要求的范围.2.解：由l＝｜α｜r得cmcm2答：周长约44cm，面积约1．1×10cm2评述：这一题需先将54°换算为弧度数，然后分别用公式进行计算.3.(1)sin4＜0；(2)cos5＞0；(3)tan8＜0；(4)tan(－3)＞0．评述：先判断角所属象限，然后确定其三角函数的符号.当为第一象限角时，sin＝，tan＝；当为第四象限角时，sin＝－，tan＝－.评述：先由已知条件确定角所属象限，然后结合同角三角函数基本关系式，求出另外的三角函数值.5.解：由sinx＝2cosx，得tanx＝2∴x为第一象限或第三象限角当x为第一象限角时tanx＝2，cotx＝，cosx＝，secx＝，sinx＝，cscx＝当x为第三象限角时tanx＝2，cotx＝，cosx＝－，secx＝－，sinx＝－，cscx＝－评述：注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式，即“1”的妙用，这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一，另外，注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性质：当α∈［0,)时，sinα＜cosα.7.解：sin4α－sin2α＋cos2α＝sin2α(sin2α－1)＋cos2α＝(1－cos2α)(－cos2α)＋cos2α＝－cos2α＋cos4α＋cos2α＝cos4α评述：注意使用sin2α＋cos2α＝1及变形式.8.证明：(1)左边＝2(1－sinα)(1＋cosα)＝2(1－sinα＋cosα－sinαcosα)＝2－2sinα＋2cosα－sin2α右边＝(1－sinα＋cosα)2＝［1－(sinα－cosα)］2＝1－2(sinα－cosα)＋(sinα－cosα)2＝1－2sinα＋2cosα＋sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝2－2sinα＋2cosα－sin2α∴左边＝右边即原式得证.(2)左边＝sin2α＋sin2β－sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β＝sin2α(1－sin2β)＋cos2α·cos2β＋sin2β＝sin2α·cos2β＋cos2α·cos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1＝右边∴原式得证评述：三角恒等式的证明一般遵循由繁到简的原则.9.解：(1)将tanα＝3代入得，原式＝(2)sinαcosα＝tanα·cos2α＝tanα·(3)(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋2×评述：注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系.10.解：(1)sinπ＋cosπ＋tan(－π)＝sin＋cos－tan=(2)sin2＋cos3＋tan4≈1．0777评述：注意灵活应用诱导公式化简后再求值.11.解：(1) sin(π＋α)＝－＝－sinα∴sinα＝∴cos(2π－α)＝cosα＝±当α为第一象限时，cosα＝当α为第二象限时，cosα＝－(2)tan(α－7π)＝－tan(7π－α)＝tanα当α为第一象限时，tanα＝当α为第二象限时，tanα＝－评述：...
