山东省冠县武训高级中学七年级数学上册 第3章第2节 解一元一次方程教案（1） 新人教版VIP免费

第3章第2节解一元一次方程(1)一.本周教学内容：一元一次方程的应用（一）［知识内容］列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。列方程解应用题的主要步骤：（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；（2）设未知数：用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；（3）列方程：利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；（4）解方程：求出所列方程的解；（5）检验：检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，不符合实际的要舍去，并答题。【典型例题】1.和、差、倍、分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。例1.某学校今年为山区捐款28000元，比去年的2倍还多500元，去年该学校为山区捐款多少元？分析：等量关系是：去年捐款×2＋500＝今年捐款解：设去年为灾区捐款x元由题意得：答：去年该学校为山区捐款13750元。例2.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度答：1990年6月底每10万人中约有37057人具有小学文化程度。2.等积变形问题：常用的公式：长方体体积＝长×宽×高圆柱体体积＝圆锥体体积＝长方形周长＝2（长＋宽），面积＝长×宽正方形周长＝4×边长，面积＝边长的平方正方体体积＝“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。例3.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积下降的高度就是倒出水的高度解：设玻璃杯中的水高下降xmm答：下降约为199mm。3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例4.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：列表法。每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍解：设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮答：安排25人加工大齿轮，安排60人加工小齿轮。例5.李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。分析：此问题中只有调入，没有调出。等量关系为：几年后父亲年龄＝3×李明几年后的年龄。解：设x年后父亲的年龄为李明的3倍由题意得：解这个方程：答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。4.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。例6.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？分析：应设一份为x件，则其他量均可用含x的代数式表示。等量关系为：（甲日产量＋丙日产量）－12＝乙日产量的2倍。解：设一份为x件，则甲每天生产4x件，乙每天生产3x件，丙每天生产件（即件）由题意得：解这个方程：（件）（件）（件）答：甲每天生产96件，乙每天生产72件，丙每天生产60件。例7.三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，...