九年级数学下册 3.3圆与圆的位置关系教案 湘教版VIP专享VIP免费

课题§3.3圆与圆的位置关系课型新授教学目标1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．教学重点两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．教学难点两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．教具准备投影仪教学过程教学内容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图（一）复习、引出问题1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?（二）观察、分类，得出概念学生回忆、回答让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，给出描述性定义。通过复习为下面的圆与圆的位置关系做准备。通过两个圆的运动给学生以直观的感觉，提高学生的观察能力和学习兴趣教师活动内容、方式学生活动方式设计意图(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．2、两圆位置关系的数量特征．设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?系．例1已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．教师活动内容、方式学生活动方式设计意图两圆位置关系数量关系及其识别方法外离d＞R+r外切d＝R+r相交R-r＜d＜R+r内切d＝R-r(R＞r)内含0≤d＜R-r(R＞r)解设⊙B的半径为R．（1）如果两圆外切，那么d＝10＝4＋R，R＝6．（2）如果两圆内切，那么d＝｜R－4｜＝10，R＝－6（舍去），R＝14．所以⊙B的半径为6cm或14cm．练习：⊙01和⊙02的半径分别为3cm和4cm,设(1)0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合⊙0和⊙02的位置关系怎样?例2、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,（1）设⊙P和⊙0相外切,那么点P与点O的是多少?点P可以在什么样的线上运动?（2）设⊙P和⊙O相内切,情况又怎样?应用、练习1.已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。2、两个圆的半径的比为2：3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?探究活动:探究1:我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组成一个轴对称图形，它们的对称轴是___________由此可知，如果两个圆相切，那么______一定在连心线上。学生思考、解答学生练习通过例习题进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力探究2:相交两圆的连心线______两圆的公共弦（五）小结①两圆五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；②这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；（六）作业