九年级数学下1.2 反比例函数的图象和性质4教案湘教版VIP免费

1.2反比例函数的图象和性质一、设计思路本节课内容是在学生掌握反比例函数图象的特点及其性质的基础上，进一步根据反比例的函数具有的特征探索其具有的图象性质．本节课通过对上节课的课本P85练习1进行复习巩固反比例函数的图象与性质，例题的教学，意在先引导学生会根据反比例函数图象的某些特征，进一步分析反比例函数的图象与性质，并运用其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义解决相关的问题．在例1的教学时，可以引导学生从以下两个方面进行探索．（1）引导学生根据条件确定函数的类型，明确函数图象所在象限及其有关性质．（2）引导学生根据已知三点横坐标确定三点所在象限，从而在它们各自所在象限内比较大小．例2的教学是根据反比例函数和一次函数的图象解决一些简单的问题，以达到提高学生的分析问题和解决问题的综合能力，近年来中考中，这类题目很多，结合形数结合的思想实现函数解析式中的系数符号与函数图象位置或变化趋势的熟练转化，以达到对反比例函数图象与性质的熟练掌握，提高创造性解决问题的能力.二、目标设计1．巩固反比例函数的图象与性质并能运用其与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．2．根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题．三、活动设计活动内容师生互动思考与安排情境：在反比例函数①y=－；②y=；③7y=－；④y=的图象中，问题1在第一、三象限的是；在第二、四象限的是；问题2当k﹥0时,反比例函数图象的两个分支在第几象限？当k﹤0时,反比例函数图象的两个分支在第几象限？问题3反比例函数在其对应的象限内随x的增大而增大．反比例函数在其对应的象限内随x的增大而减小．问题4当k﹥0时,反比例函数图象在其对应的象限内，y随x的增大而．当k﹤0时,反比例函数图象在其对应的象限内，y随x的增大而．说明：创设情境复习巩固反比例函数的图象与性质，让学生体会到反比例函数由k值确定图象所在象限，反之，由图象所在象限确定k值；由k值确定函数图象的增减性，反之，由函数图象的增减性确定k值．四、例题设计活动内容师生互动思考与安排例1如图，是反比例函数y=的图象的一支．(1)函数图象的另一支在第几象限？(2)求常数m的取值范围。(3)点A（－3，y1）（－1，y2）,（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、、y2和y3的大小。说明：由于反比例函数图象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2－m﹥0，由此得到m的取值范围，由于反比例函数的自变量x的取值范围是x≠0，所以其图象是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论．问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图象法，利用图象观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、解决．试解相关题：点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y=的图象上，比较y1、、y2、y3的大小。例2已知反比例函数y1=－和一次函数y2=kx+2的图象都过点P（a，2a）．(1)求a与k的值；(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象；(3)若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1﹥y2?说明：两函数的图象都过点P（a，2a）这表示点的坐标满足两函数的解析式，由函数图象可以比较两个函数值的大小，但图象要作得非常准确，所以这里给出了Q点坐标，使题目的难度有所降低，但仍需让学生充分讨论，教者给予适当的帮助．试解相关题：已知反比例函数y=与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求n的值；(3)求一次函数y=mx+b的解析式．五、思维拓展活动内容师生互动思考与安排1．填表完成反比例函数的性质．任意写出一个反比例函数k的符号图象所在象限增减性一、三象限每个分支y随x的增大而增大2.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD⊥X轴于D，且OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．