《信号与系统》课程设计报告学号：姓名：成绩：———————————————————————————————————————————————————————————合肥工业大学仪器科学与光电工程学院第1页/共8页一．题目一．连续篇周期信号的频域分析用MATLAB实现下述周期信号的傅立叶级数分解与合成，要求：（1）推导出求解nnbaa,,0的公式，计算出前10次系数；（2）利用MATLAB求解nnbaa,,0的值，其中nnba,求解前10次系数，并给出利用这些系数合成的信号波形，分别画出“直流+基波”、“直流+1~3次谐波”，“直流+1~6次谐波”，“直流+1~10次谐波”合成的信号波形。二．原理（1）对于周期为T的信号)(tf都可以精确地表示为)}sin(),cos({tmtn的线性组合，即对于)()(nTtftf有)]sin()cos([2)(10tnbtnaatfnnn其中：TdttfTadttntfTbdttntfTaTTTTnTTnπ2)(2)sin()(2)cos()(22202222将42),101)(Txtf，π（代入上式可得：2/10a，2sin1ππnnan，)12(cos1ππnnbn1-3-4541O《信号与系统》课程设计报告学号：姓名：成绩：———————————————————————————————————————————————————————————合肥工业大学仪器科学与光电工程学院第2页/共8页计算出：a0=0.2500a1=0.3183a2=0.0000a3=-0.1061a4=-0.0000a5=0.0637a6=0.0000a7=-0.0455a8=-0.0000a9=0.0354a10=0.0000B1=0.3183b2=0.3183b3=0.1061b4=0.0000b5=0.0637b6=0.1061b7=0.0455b8=0.0000b9=0.0354b10=0.0637（2）1.利用for循环与int函数来求解定积分的值先调用while循环，在while循环里面再调用Int函数求解an,bn中每一项的值，由此，求解出an,bn（n从1至10）int函数调用格式如下：),,,int(baxfI，其中，x为自变量，f为所求的函数，),(ba为定积分的积分区间。for循环格式如下：while（条件）循环体end2.数据a1,an,bn与图形输出数据a1,an,bn输出：在matlab里面直接输入想要输出的数值，就可以输出数值。图形输出：t=a:b:c;%t:自变量，a:自变量取值下限，b:每隔b计算一次数值，c:自变量取值上限y1=...;%输出的y1计算公式plot(t,y1)%以t为横轴，y1为纵轴作图gridon%在画图时添加网格线axis([a,b,c,d)]%（a,b）：横轴t取值范围，（c,d）：纵轴y1取值范围title(‘a’)%a为输出图形标题三．源程序symst;a0=1/2*int(1,t,0,1);a0%求a0的值，并输出i=1;while(i<=10)an=1/2*int(cos(pi*i*t/2),t,0,1);an%利用while语句求an的值，并输出bn=1/2*int(sin(pi*i*t/2),t,0,1);bn%利用while语句求bn的值，并输出i=i+1;endt=-10:0.01:10;y1=a0/2+a1*cos(pi*t/2)+b1*sin(pi*t/2);%y1=基波＋直流plot(t,y1),gridon%绘制基波+直流图像axis([-10,10,-1,2])title(‘直流+基波’）y2=y1+a2*cos(2*pi*t/2)+b2*sin(2*pi*t/2)+a3*cos(3*pi*t/2)+b3*sin(3*pi*t/2);%y2=直流+一至三次谐波plot(t,y2),gridon%绘制直流+一至三次谐波图像axis([-10,10,-1,2])title('直流+一至三次谐波')y3=y2+a4*cos(4*pi*t/2)+b4*sin(4*pi*t/2)+a5*cos(5*pi*t/2)+b5*sin(5*pi*t/2)+a6*cos(6*pi*t/2)+b6*sin(6*pi*t/2);%y3=基波+一至六次谐波图像plot(t,y3),gridon%绘制基波+一至六次谐波图像axis([-10,10,-1,2])title('直流+一至六次次谐波')y4=y3+a7*cos(7*pi*t/2)+b7*sin(7*pi*t/2)+a8*cos(8*pi*t/2)+b8*sin(8*pi*t/2)+a9*cos(9*pi*t/2)+b9*sin(9*pi*t/2)+a10*cos(1《信号与系统》课程设计报告学号：姓名：成绩：———————————————————————————————————————————————————————————合肥工业大学仪器科学与光电工程学院第3页/共8页0*pi*t/2)+b10*sin(10*pi*t/2);%y4=基波+一至十次谐波plot(t,y4),gridon%绘制基波+一至十次谐波图像axis([-10,10,-1,2])title('直流+一至十次谐波')四．运行结果与分析1.求解a0,an,bn的值a0=0,a1=1/π,a2=0,a3=1/3π，a4=0,a5=1/5π,a6=0,a7=-1/7π,a8=0,a9=1/9π,a10=0b1=1/π，b2=1/π,b3=1/3π,b4=0,b5=1/5π，b6=1/3π,b7=1/7π，b8=0,b9=1/9π，b10=1/5π二：“直流+基波”、“直流+1~3次谐波”，“直流+1~6次谐波”，“直流+1~10...
