山东省滕州市洪绪中学九年级数学上册《2.4 分解因式法》教学案 北师大版 北师大版VIP专享VIP免费

《2.4分解因式法》教学目标：1.会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程.(重点)2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.(难点)教法与学法指导：本节课采用了“学导练当堂清”的教学模式，首先以点带面复习旧知，唤起学生对于分解因式的回忆；接着借助课本情境建立方程“x2=3x”，让学生在解方程中交流解法，从而生成新知；然后通过例题规范步骤，习题让生灵活运用各种解法，解不同结构特点的一元二次方程.学生在学习的过程中一定要先注重独立思考、然后集思广益，合作学习，解决难点问题.课前准备：制作课件和导学案；教学过程：一、链接旧知师：今天我们来学习一种非常好用的解一元二次方程的方法，新知连着旧知，对于这些老朋友你还认识吗？【课件出示】把下列各式因式分解：（1）am+an+ap=；（2）a2–b2=；（3）a2–2ab+b2=；（4）a2+2ab+b2=.生1：将a提出来，am+an+ap=a（m+n+p）.生2：利用平方差公式，a2–b2=（a+b）（a–b）.生3：完全平方公式a2–2ab+b2=（a–b）2，a2+2ab+b2=（a+b）2师：我们对于一个多项式因式分解，通常采取怎样的步骤进行？生4：一提、二套、三检查.师：今天所学的知识还会和什么旧知有联系呢？【设计意图】先在这里埋下知识的生长点，让生通过符号先来感受分解因式的方法，同时明确几个式子的积为0，至少有一个因式为0.【实际效果】将难度降到最低的旧知温故，换来的是学生抢答，较好地调动了学生参与的积极性.二、创设情境，引入新知【课件出示】“议一议”一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？生以组为单位解决，展台出示小组的想法.【展台出示】一组：解：设这个数为x，根据题意，得x2=3x∴x2-3x=0这里a=1,b=-3,c=0b2-4ac=9—0=9＞0∴x1=3,x2=0∴这个数是3或0.二组：解：设这个数为x，根据题意，得x2=3x∴x2-3x=0x2-3x+()2=()2(x-)2=∴x-=或x-=-∴x1=3,x2=0∴这个数是3或0.三组：解：设这个数为x，根据题意，得x2=3x∴x=3∴这个数是3.师:三个组所列方程相同，不同之处是解法与结果，同学们有何想法？生1：x2=3x，两边同时约去x，得x=3.师：“两边同时约去x”的依据？生2：等式的基本性质2——等式的左右两边同时乘一个数（或除以一个不为零的数），所得结果仍是等式.师：结合等式的基本性质2，大家想一想“同时约去的x”，是不是被大家默认了不为0，而实际上x是有可能等于0，所以“同时约去的x”不合适，大家来看这位同学的做法，是否能让你信服呢？【课件出示】小亮的想法:解：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0即x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3∴这个数是0或3师：你对小亮做法的看法是……生3：简单，好方法！师：说说是否合理.生4：x(x-3)=0，两式子的积为零，就会得到x=0或x-3=0.师：小亮的这种解一元二次方程的方法称为分解因式法．通过“小亮”的想法，同学们思考一下，如何利用因式分解因式分解法解一元二次方程？生思考，讨论．生5：先移项，让等号右边是0，然后把左边分解成两个因式的积，写成两个一元一次方程，求出这两个方程的解．师：同学们总结得不错，能否将你的发现灵活运用呢？【设计意图】学生应该想到列方程来解决这个问题，同时利用公式法或配方法解所列方程，引入分解因式法解一元二次方程．【实际效果】尽管学生在课下做了预习，可是最终还是不少学生选择了三组学生的做法——直接将x约去．三、初步运用，例题解析【课件出示】判断正误：1． (2x-3)(3x-1)=0∴2x-3=0或3x-1=0（）2． (x+3)(x-1)=1∴x+3=0或x-1=1（）3． (x-2)(x-3)=2×3∴x-2=2或x-3=3（）4． x(x+2)=0∴x+2=0（）师：哪位同学能作出判断，并说明理由？生1:第一题正确.生2：第二题不正确，首先“(x+3)(x-1)=1”等号右边不是0，其次“x+3=0或x-1=1”也不对.生3：第二题不对，那第三题也不对，“(x-2)(x-3)=2×3”等号右边也不是0.生4：第四题不正确，不能同时约去x.师：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．这就要求同学们在应用分解因式法解一元二次方程时，一定要保证等号的右边是0,然后观察是...