平均数（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解加权平均数的求法及其应用范围．2．使学生了解总体、个体、样本、样本的容量的意义．（二）能力训练点：1．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．2．培养学生的抽象概括能力．（三）德育渗透点：1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．2．渗透数学理论来源于实践反过来又作用于实践的思想．二：教学重点、难点和疑点1．教学重点；（1）加权平均数的计算．（2）总体、个体、样本、样本的容量的概念．2．教学难点：能正确说明所考察问题中的总体、个体、样本、样本的容量．3．教学疑点：（1）学生会误认为计算加权平均数的公式①′与计算平均数的公式①是两个不同的公式，应通过对公式①′的剖析说明公式①′是公式①的另一种表现形式．（2）学生容易将总体的概念与在初中数学中渗透的“集合”的概念混淆，作为总体中的个体的数值是可以重复出现的，而作为某种数的集合里的元素的数值，是没有重复的．三、教学步骤（一）明确目标上节课我们学习了求n个数的平均数的方法．当数据比较小时，可用哪个公式计算呢？当一组数据较大时如何计算其平均数？学生回答后，教师再提出问题：当一组数据中的某些数据重复出现时，又如何计算其平均数？这节课我们就来解决这个问题．（写出课题）教师通过设置悬念引入课题，能使学生产生好奇心，唤起他们的学习热情．（二）教学重点、难点的学习与目标完成过程（用幻灯出示例3）例3某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，计算这个工人30天中的平均日产量．给学生充分的时间观察，分析例3后，教师引导学生解决下面问题：1．本题是要求多少个数据的平均数？（学生回答30个数据）．2．这些数据有何特点？如何计算．学生容易观察到，这些数据较大，且都比50稍大一点，因此可用公式②计算它们的平均数．3．公式中的常数a除取作50外．还有没有其他较好的取法？4．因各数据多次重复出现，则怎样计算会简便呢？学生会根据乘方的意义得出，不必将30个数据逐一相加，只要将各数据减去50后，乘上它们出现的次数再相加就可以．解：将数据51，52，53，54，55，56，57同时减去50，得到那么，这组新数据的平均数是即这个工人30天中的平均日产量为54件．在讲解完例3的基础上得出公式①′．一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为―__x=①′对于公式①′，教师要强调两点：1．公式①′与公式①是一致的，公式①′是公式①的另一种表示形式．在公式①′中，相同数据xi的个数fi叫做权．2．公式①′的适用范围：当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用公式①′比较简便．练习题中4．学生作完练习后，接着讲授四个概念．请同学们思考下面问题：（用幻灯片出示）1．在一次考试中，考生有2万多名．怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢？2．灯泡厂生产了一批灯泡，共100只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？教师引导学生分析这两个问题：对于问题1．因考生很多，若将他们的成绩全部相加再除以考生总数，将是十分麻烦的，在这种情况下，可以从中抽取部分考生（比如说500名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，对于问题2，因检验灯泡的使用寿命具有破坏性，不能对所有灯泡进行检验，可以从中抽取10只灯泡进行检验，用它们的平均寿命去估计这批灯泡的使用寿命．解决上述两个问题后，再给出总体、个体、样本、样本的容量的概念，学生就能理解，不会感到太抽象．在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．在讲这四个概念时，教师要指出以下两点：1．这里所说的“考察对象”，是一种数量指标，如前面问题1中，不是笼统地考察学生，而是考察学生的数学成绩，它是一种数量指标；2．这里所说的总体，是与在初中数学里渗透的“集合”的概念有区别的，数的集合里的各个元素，...
