七年级数学上册 第2章 代数式2.3 代数式的值教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级上册数学教案VIP免费

2.3代数式的值【知识与技能】1.让学生领会代数式值的概念.2.了解求代数式值的解题过程及格式.3.初步领悟代数式的值随字母的取值变化而变化的情况.【过程与方法】通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用.【情感态度】培养学生的探索精神和探索能力.【教学重点】求代数式的值的含义及如何求代数式的值.【教学难点】求代数式的值的含义理解及一些应用.一、情景导入，初步认知通过上节课的学习，我们了解了什么？它的概念是什么？【教学说明】通过复习最近学过的知识，使学生尽快进入学习状态.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：今年植树节时,某校组织305位同学参加植树活动,其中有的同学每人植树a棵,其余同学植树2棵.你用代数式表示他们共植树的总棵数吗？如果a＝3，那么他们共植树多少棵？如果a＝4，那么他们共植树又是多少棵？根据题意，他们共植树：×305a+(1-)×305×2=(122a+366)棵；当a=3时，代数式122a+366=122×3+366=732（棵）；当a=4时，代数式122a+366=122×4+366=854（棵）；我们将上面问题中的计算结果732和854，称为代数式122a+366当a=3和当a=4时的值.【归纳结论】如果把代数式里的字母用数代入，那么计算出的结果叫做代数式的值.注意：（1）代数式的值不是固定不变的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.所以，求代数式的值时，要明确“当……时”，一定要按照代数式指明的运算进行.（2）代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.例如，上述问题中，代数式122a+366中的字母a不能取负数，又如代数式中的字母b不能取零.2.思考：结合上述例题，回答下列问题：（1）求代数式的值，必须给出什么条件？（2）代数式的值是由什么值的确定而确定的？【教学说明】引导学生回答：代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定.3.（1）当x=-3时,求出代数式x2-3x+5的值；（2）当a=0.5,b=-2时，求的值；（3）当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值.【教学说明】点拨：（1）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；（2）代数式中的乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号；（3）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；（4）如果字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，就要计算它的平方、立方，代入时应将分数加上括号；（5）只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值和它对应.三、运用新知，深化理解1.教材P64例2.2.判断题：①当x=时，3x2=3()2=3；②当x=-2时，3x2=3-42=-1.答案：错，错.3.（1）若x+1=4，则(x+1)2=________；（2）若x+1=5，则(x+1)2-1=________.答案：16；24.4.当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．解：当x=7，y=4，z=0时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70．5.当a=2,b=-1,c=-3时，求下列各代数式的值；(1)b2-4ac;(2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(3)(a+b+c)2.解：(1)当a=2，b=-1，c=-3时，b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25(2)当a=2，b=-1，c=-3时，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=22+(-1)2+(-3)2+2×2×(-1)+2×(-1)×(-3)+2×2×(-3)=4+1+9-4+6-12=4(3)当a=2，b=-1，c=-3时，(a+b+c)2=(2-1-3)2=4.6.若x+2y2+5的值为7，求代数式3x+6y2+4的值.分析：比较x+2y2与3x+6y2之间的异同，从而找到关键点进行解题.解：由已知x+2y2+5=7，则x+2y2=2∴3x+6y2+4=3x+2y2+4=3×2+4=10.7.已知a+b=3，求代数式(a+b)2+a+5+b的值.解：(a+b)2+a+5+b=（a+b）2+（a+b）+5因为a+b=3，所以（a+b）2+（a+b）+5=32+3+5=178.对于正数，运算“*”定义为，求．分析：这里“*”告诉我们一个运算关系，，就是说：，按这个运算求．解：因为所以9.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？分析：今年的产值为（1+10%）a，明年的产值为（1+10%)2a.解：由题意可得，今年的年产值为（1+10%）a亿元，于是明年的年产值为（1+10%)2a=1.21a（亿元）若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a=1.21×2=2.42（亿元）....