九年级数学下册 3.1《直线与圆的位置关系》教案 浙教版VIP专享VIP免费

3.1直线与圆的位置关系教案教学目标：1、通过动手操作，反复尝试，合作交流，经历圆的切线的性质定理的产生过程，培养探索精神和合作意识；2、体验、理解圆的切线的两个性质，并正确合理、灵活运用.教学重点：切线的两个性质教学难点：切线的判定和性质的综合运用教学过程：一、复习引入1、判断直线与圆相切有哪些方法？(1)、利用切线的定义；（2）、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）、利用切线的判定定理.2、合作学习：（1）如图，直线AP与⊙O相切于点A，连结OA，∠OAP等于多少度？在⊙O上再任意取一些点，过这些点作⊙O的切线，连结圆心和切点，半径与切线所成的角为多少度？有此你发现了什么？（2）任意画一个圆，作这个圆的一条切线，过切点作切线的垂线，你发现了什么？你的发现与你的同伴的发现相同吗？二、形成新知圆的切线的性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线；经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.三、应用新知例1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.分析：从条件想，CD是⊙O的切线，可考虑连结CO，利用切线的性质定理可知OC⊥CD，由AD⊥CD，易知OC∥AD.如果从结论看，要证AC平分∠DAB，须证明∠DAC=∠CAB，由于∠CAB=∠ACO，所以只要证明∠DAC=∠ACO即可.证明过程由学生自己完成.小结：在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径.练习：课本第55页第1题和第2题.例2（即课本的例4）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.分析：要求⊙O的半径，可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形，因为BC是⊙O的切线，所以连结OC，这样四边形ABCO是直角梯形，过A点作OC的垂线，求得圆的半径.过程由学生自己完成.例3（即课本例5）如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.求证：.分析：要证明，需要找到一个角等于的一半，或者是∠ACD的两倍.因为直线AB与⊙O相切于点C，所以OC⊥AB，因此考虑作∠COD的平分线.证明:作OE⊥DC于点E,∵△ODC是等腰三角形，∴∠COE=∵直线AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，即∠ACD+∠OCE=Rt∠∴∠ACD=∠COE,即.例4、（补充例题）已知如图，AB是⊙O的直径，BC是与圆相切于点B的切线，弦AD∥OC.求证：DC是⊙O的切线.练习：课本第56页的作业题第1、2、4、6题四、小结：1、判定切线的三种方法2、切线的两个性质；3、常用的辅助线添加方法.五、作业：见课课通