第一课相交线一、本课知识结构二、邻补角及性质1、定义：有一个共用顶点和一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.练习下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?2、性质：邻补角互补，其和等于180°。三、对顶角及其性质1、对顶角定义：如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角。2、性质：对顶角相等1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.2、判断下列图中是否存在对顶角.3判断题:（1）.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.()（）.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.()4.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.(1)(2)5.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________.四、垂线及其性质1、垂线的定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。垂直用符号“⊥”来表示，如图，直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图..垂直应用：∵∠AOD=90°（）∴AB⊥CD（）∵AB⊥CD（）∴∠AOD=90°（）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°快乐判断：判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.2、性质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）垂线段最短点到直线的距离3、课堂练习（一）判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.()（二）、填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.（三）、解答题.1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.3.如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画OA、OB的垂线BP.O五、同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角和同旁内角的结构特征：（（11）若）若EDED，，BFBF被被ABAB所截，所截，则则∠∠11与与__________是同位角。是同位角。1234ABCDEF1234ABCDEF（（22）若）若EDED，，BCBC被被AFAF所截，所截，则则∠∠33与与__________是内错角。是内错角。1234ABCDEF（（33））∠∠22与与∠∠AFBAFB是是ABAB和和AFAF被被__________所截构成的所截构成的______________角。角。三、解答题:1.如图,直线AB、CD相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少?3、如图6所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.4、中考题与竞赛题:(共20分)(2001.杭州)如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
