第2章一元二次方程2.1一元二次方程课题2.1一元二次方程授课人教学目标知识技能1.使学生了解一元二次方程的意义．2．掌握一元二次方程的一般形式．3．建立一元二次方程模型．数学思考通过实际问题情境，让学生感受到方程知识在生活、学习中的实际意义．问题解决掌握一元二次方程的一般形式，并能把所给方程化简整理为一般形式．情感态度经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.教学重点理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式．教学难点确定一元二次方程的各项及各项的系数．授课类型新授课课时教具多媒体动画、幻灯片教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】[情景导入]1.从前，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？图2－1－3图2－1－42.如图2－1－4，学校活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量，你能求四周未铺地毯的条形区域的宽度吗？鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.活动二：实践探究交流新知【探究】一元二次方程的概念(1)对于情景导入第1题，如果设竹竿的长为x，你能用x表示门框的宽与高吗？可以列出怎样的方程呢？这个方程化简整理后是什么形式？(2)根据情景导入第2题，如果设四周未铺地毯的条形区域的宽度为x，你能用x表示地毯的长与宽吗？你能根据地毯的面积列出方程吗？这个方程化简整理后是什么形式？(3)你发现上面两个列出的方程具有什么共同的特点？你能仿照一元一次方程的定义方式，给上面两个方程命名吗？(4)你命名的方程必须具备几个条件？归纳：如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫引导学生自主探究，合作交流，列出方程，找出两个方程的共性，培养学生良好的思维习惯.作一元二次方程．其中，__ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)__叫作一元二次方程的一般形式，__ax2__称为二次项，__a__称为二次项系数；__bx__称为一次项，__b__称为一次项系数，c叫常数项．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P27例]下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)3x(1－x)＋10＝2(x＋2)；(2)5x(x＋1)＋7＝5x2－4.变式一关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，当k________时，该方程是一元二次方程；当k________时，该方程是一元一次方程．变式二把下列方程化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项．(1)3x(2x＋1)＝3；(2)(3m－2)(2－3m)＝(2m＋1)2.审题是解题的关键，通过运用一元二次方程的概念，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.【拓展提升】1．确定一元二次方程的项及对应系数例2把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝02.利用一元二次方程的概念确定字母系数的值(范围)引导学生根据定义进行判断，熟练掌握一元二次方程的概念.例3已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？3.建立一元二次方程模型例4某社区超市一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是()A.50(m2＋3m＋3)万元B.[50＋50(1＋m)2]万元C.[50＋50(1＋2m)]万元D.[50＋50(1＋m)＋50(1＋m)2]万元活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.教材P28练习中的T1，T2.2.教材P28习题2.1中的T1，T2，T3，T4.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]设置生活中的问题引入一元二次方程，体现数学来源反思，更进一...
