确定一次函数的表达式教学目标1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。重点难点重点：会用待定系数法确定一次函数表达式;难点：能够熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。教学方法自主、合作、探究教学过程明导确学目方标向1、若小明画了如图所示的一条直线，你能知道他画的直线的表达式是什么吗？一次函数还有其他的表示方法吗？2.正比例函数的图象有什么特点？自导主学学思习路（一）正比例函数1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：问题1：在物体下滑的过程中，时间和速度都是变量，速度与时间的这种关系与我们学过的哪种函数类似？问题2：如果想知道每个时刻物体的速度，通过图象能否确定？例如下落0.2秒的速度？问题3：如图，观察图象，你能得到哪些信息？问题4：请写出v与t的关系式；问题5：下滑3秒时物体的速度是多少？合作探究导学方法一次函数2、若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1，4），则b=＿＿；该函数图象经过点B(1，＿）和点C（＿，0）。3、假如又有同学画了如下一条直线，你能知道该函数的表达式吗？想一想？确定一次函数的表达式需要几个条件？例题分析例1、下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表。例2、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解：设y=kx+b，根据题意，得14.5=b①16=3k+b②x-3-2-101y64将b=14.5代入②，得k=0.5。在弹性限度内，y于x的关系是为：y=0.5x+14.5，当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米）即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。例3、已知点A(3，0)、B(0,-3)、C（1，m）在同一条直线上，求m的值。巩固练习练习（A）1、根据条件确定一次函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x之间的关系式。2、直线l是一次函数y=kx+b的图象，（1）k=＿＿，b=＿＿。（2）当x=30时，y=＿＿。（3）当y=30时,x=＿＿。练习(B)1、已知，一次函数的图象与直线y=2x平行，且过点（-1，1），试求这个一次函数的表达式。2、若函数y=kx+b的图象经过点（0,-1），（-3,2），求k，b的值及函数表达式。展导示学交思流维1、若直线y=kx+b经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式。2、若一次函数y=kx+b的图象经过（-3,2）和（1,6）两点,你能确定该函数的表达式吗？达导标学拓规展范某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：写出y与x之间的函数关系式；②旅客最多可免费携带多少千克行李？总导结学提能升力（1）由于一次函数表达式中存在两个待定系数，所以确定一次函数表达式需要两个条件，确定两个待定系数。（在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标）(2)、确定一次函数表达式的步骤：①、设—设函数表达式y=kx+b②、代—将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程③、求—解方程，求k、b的值④、写—把求出的k、b值代回到表达式中教学反思
