平面直角坐标系知识概述一．确定位置1确定物体位置的方法：（1）在平面直角坐标系中利用坐标确定点。（2）利用“方位角”和距离（极坐标）确定点。（象限角和距离法）（3）有时也利用大致区域槿相邻区域找物体所在位置（区域定位法）。各种定位方式，基本都需要两个数据。2象限角：目标方向线与南北方向之间的夹角也称为象限角。3.表示点的数据是有顺序的，顺序不同则表示的点不同。[跟踪训练]1：(1)如图为振华中学周边环境示意图，对于学校来说：正东方向上有哪些设施（或单位）？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向？这一方向上还有其它设施吗？怎么区分？③要确定文化馆相对于学校的位置，需要哪些数据？（2）如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东300，距灯塔10km处，则以B为观测点，灯塔A在小岛B的_______方向，中小岛B_____处。（3）如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A到B的其他几条路径吗？二．平面直角坐标系1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。其中，水平放置的数轴叫做x轴或横轴，竖直放置的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，其公共的原点O称为平面直角坐标系的原点，坐标为(0,0)。注：直角坐标系内的点的坐标表示为：(横坐标，纵坐标)。2.两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象轴、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内，横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.注：(1)一到四象限内的点的坐标符号：(+,+),(-,+),(-,-),(+,-)。(2)坐标轴上的点不在任何一个象限内。[探索]：找出一至四象限关于轴对称，原点对称的情况30°东北振华中学文化馆公园体育场市政府图书馆南山博物馆10km30°北东AB1街BA5大道4大道3大道2大道5街4街3街2街1大道6大道6街第二象限第三象限第四象限第一象限xy-3-1-2312-3-1-2312O(2)设m是实数，若点A(-3,2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围。(3)若点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标是____________。(4)若点P满足|x+1|+=0,则点P的坐标为______________。3.在直角坐标系中，由坐标确定点的位置并将各点连线，连成图形。[跟踪训练]3：(1)在右图的直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。①(-5,0),(1,4),(1,-4)(-5,0);②(1,1),(2,2),(2,-2),(1,-1).观察所得图形，你觉得它像什么？(2)若点A(m+1,3m-5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m。(3)在直角坐标系中，画出以点A(0,0),B(3,4),C(3,-4)为顶点的△ABC,判断三角形的形状，并求此三角形的面积。4.建立适当的坐标系表示图形各点。(1)长方形、正方形在直角坐标系中一般以其中的一个顶点为原点，其他两点中的一点在纵轴上，另一点在横轴上，而最后一点则放在第一象限内的表示法。(2)三角形一般以底边的垂线为纵轴，则其顶点在纵轴上，其它两点则分别在横轴上。[跟踪训练]4：如图，矩形ABCD的长宽分别为6和5，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标。xy0xy0xy0CDBA(2)对于边长为2的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标。三．直角坐标系中的图形[知识点]：对已知图形的纵横坐标进行相应长度的变化后观察与原图形的的变化。1.(1)图形的伸缩(2)图形的平移(3)图形的翻转2.图形的变化与图形上点的坐标变化：若两个图案关于y轴对称，则两幅图案上各个对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个图案关于x轴对称，则两幅图案上各个对应点的横坐标相同，纵坐标分别变为原来的相反数。(3)如图，三角形ABC的顶点分别为A(1,1),B(3,1),C(2,3)。①在同一直角坐标系中，将三角形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；②将三角形向下平移2个单位，画出相应图形，并写出各点坐标；③在①②中，你发现各点横、纵坐标发生了哪些变化？xy0ABCyxBAC0123123
