第4章锐角三角函数4．1正弦和余弦第1课时正弦及30°角的正弦值1．通过具体实例，分析、比较后，知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实．2．了解正弦的概念，知道特殊角30°的正弦值，并能根据正弦的相关概念进行计算．(重点)阅读教材P109～111，完成下列内容：(一)知识探究1．在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个________，与直角三角形的大小________．2．在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα＝________.3．sin30°＝________.(二)自学反馈1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA的值是()A.B.C.D.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝________.活动1小组讨论例如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5.(1)求sinA的值；(2)求sinB的值．解：(1)∠A的对边BC＝3，斜边AB＝5，于是sinA＝＝.(2)∠B的对边AC，根据勾股定理，得AC2＝AB2－BC2＝52－32＝16.于是AC＝4.因此sinB＝＝.在直角三角形中，求一个角的正弦值只需要用该角所对的直角边比斜边，如果所对直角边或斜边长未知时，可首先通过勾股定理求解出长度．易错提示：求一个角的正弦值必须在直角三角形中求解．活动2跟踪训练1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值()A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的倍C．扩大为原来的4倍D．不变2．在△ABC中，∠C＝90°，BC∶CA＝3∶4，那么sinA等于()A.B.C.D.3．如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα＝________.4．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝4，sinB＝，则AB＝________.5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝AB，求sinB的值．活动3课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】知识探究1．常数无关2.3.自学反馈1．A2.2【合作探究】活动2跟踪训练1．D2.C3.4.55.∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝AB，∴sinB＝＝.
