课题轴对称主备人课时年月日分管领导验收结果教学目标（1）认识轴对称以及轴对称图形的概念，并能判断图形是否是轴对称图形.（2）掌握轴对称的性质，能够应用它画对称轴，画轴对称图形.（3）掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质及其应用.通过复习，熟练掌握轴对称与轴对称图形的性质及轴对称知识在生活中的应用，进一步掌握等腰三角形的性质与识别.重点、难点：判断图形是否是轴对称图形，线段垂直平分线、角平分线的性质教学过程教师活动学生活动一、知识结构梳理二、知识回顾（1）轴对称和轴对称图形既有区别又有联系：区别：轴对称图形是针对一个图形而言,它是指某一个图形所具有的对称性质,而轴对称则针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系；轴对称图形沿对称轴对折后,其自身的一部分和另一部分重合,而轴对称的两个图形沿对称轴对折后,一个图形与另一个图形重合.联系：当我们把轴对称的两个图形看成一个整体时,它就成为一个轴对称图形.轴对称图形与轴对称都具有的性质：对应线段相等,对应角相等.说明：轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,变换后的图形和原图形在一起组成的新图案都具有对称性.（2）轴对称或轴对称图形的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等图形.②若两个图形关于某直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线.③若两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称.④两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上.展示知识结构学生通过思考、查阅资料，独立完成教师出示练习题目学生通过思考，独立完成练习⑤两个对称点到对称轴的距离相等.（3）熟悉常见的几个轴对称图形，会画出它们的对称轴，并掌握其性质①线段：线段是轴对称图形，对称轴是线段中垂线和本身所在直线.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.②角：是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线.角平分线上的点到角两边的距离相等.到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.三、例题解析例1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则其顶角为________度.解析：三角形高可能在三角形的外部，也可能在内部，注意分类讨论.画出如下两个图，即可求得其顶角为30°或150°.例2．如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE．你能判断线段BD与EC的大小关系吗？并简述理由.（1）（2）分析：由已知，两个等腰三角形的底在同一直线上，BD与EC都在其底边上，联想到等腰三角形的“三线合一”性质，通过画辅助线构造基本图形，如图（2），问题得解.解：BD＝EC.理由：如图（2），作AF⊥BC于F，由等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合，得BF＝CF，DF＝EF，所以BF-DF＝CF-EF，即：BD＝CE例3.如图，在△ABC中，∠ACB、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作OE∥AB，OF∥AC分别交BC于点E、F，若BC＝8cm，试求△OEF的周长.答学生的疑问，重点辅导学困生学生独立解决分析：已知条件中出现平行与角平分线即存在等腰三角形.注意这一基本图形的运用.解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO＝∠EBO．又∵OE∥AB，∴∠EOB＝∠ABO，∴∠EBO＝∠EOB，∴EO＝EB.四、尝试应用1．等腰三角形的对称轴有（）A、1条B、3条C、1条或3条D、无数条2．下列图形中不是轴对称图形的是（）CＤCＤ3．等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（）A、70°B、50°或70°C、40°或70°D、40°4．下列各时刻是轴对称图形的为（）A、B、C、D、五、补偿提高1.下列图案中是轴对称图形的有：（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2.如图，△ABC与△A＇B＇C＇关于直线l对称，∠A=30°，∠B＇=50°.则∠C的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°CDAB3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝20cm，BD∶CD＝3∶2，求点D到AB的距离．4.如下图，在Rt△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC＝10cm，求△DCE的周长.小结板书设计
