2.4一元二次方程根与系数的关系课题*2.4一元二次方程根与系数的关系授课人教学目标知识技能掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．数学思考通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．问题解决根据根与系数的关系确定两根之和与两根之积，并能根据这一关系解决简单的数学问题．情感态度通过情景教学过程，激发学生的求知欲，培养学生积极学习数学的态度，体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感．教学重点根与系数的关系及其推导过程.教学难点根与系数的关系的推导过程及其应用．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：(多媒体展示问题)1．一元二次方程的一般形式是什么？2．一元二次方程有实数根的条件是什么？3．当Δ>0，Δ＝0，Δ<0时，一元二次方程的根的情况如何？4．一元二次方程的求根公式是什么？通过对一元二次方程相关知识的复习巩固旧知识，并为后面的学习做铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)问题：解下表中的方程，并完成填空：方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x－3＝0x2－3x＋2＝0x2＋5x＋6＝0师生活动：学生自主选择适当的方法解方程，并完成填空，然后交流答案.问题：观察、思考方程的两根之和与两根之积与系数有何关系？你能从中发现什么规律？学生通过计算、观察、分析，发现方程中根与系数的关系，发展学生的感性认识，体会由特殊到一般的认识过程.活动二：实践探究交流新知1.填写上表后思考：(1)两根之和、两根之积与系数有何关系？(2)你能运用发现的规律解答下列问题吗？已知方程2x2－3x－2＝0的两根是x1和x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝________.(3)如何证明以上发现的规律呢？2.教师与学生共同整理证明过程.证明：当Δ>0时，由求根公式得1.进一步分析、验证所发现的根与系数的关系，为从感性认识到理性认识打好基础.2.通过设置问题(2)使学生明确利用x1＝，x2＝，所以x1＋x2＝＋＝－＝－；x1x2＝×＝＝.当Δ＝0时，x1＝x2＝－，所以x1＋x2＝－，x1x2＝.归纳：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1和x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝.一元二次方程根与系数的关系进行计算需要满足Δ≥0.3.探究根与系数关系的结论，培养学生严谨的学习态度.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1(多媒体展示)根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两个根x1和x2的和与积．(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.师生活动：学生自主进行解答，教师做好评价和总结．注意：把一元二次方程整理为一般形式，确定a，b，c的值，然后利用根与系数的关系代入求值．变式一[昆明中考]已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于()A．－4B．－1C．1D．4变式二若x1，x2为方程x2－2x－1＝0的两根，求x1＋x2－x1x2的值.设置问题，针对本课时的重点所学进行及时巩固，培养学生的计算能力和记忆公式的能力．【拓展提升】例2解答下列问题：(1)已知方程x2－3x＋c＝0的一个根为2，求另一个根和c的值．(2)关于x的方程2x2＋5x＋m－1＝0的两根互为倒数，求m的值．拓展提升是根与系数关系的综合应用，利于提高学生思考的广度和深度，能够给予学生必要的知识补充.例3若一元二次方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，求＋的值．师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定解决问题的方法，并适时点拨，提示能否用多种方法进行解答．活动四：课堂总结反思【达标测评】1．两根均为负数的一元二次方程是()A．7x2－12x＋5＝0B．6x2－13x－5＝0C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝02．已知方程x2＋ax＋b＝0的两个根分别为2和3，则a＝________，b＝________．3．已知方程x2－2x－c＝0的一个根是3，求方程的另一根及c的值．4．已知方程2x2－4x－5＝0的两个根分别为x1和x2，求下列式子的值．(1)(x1＋2)(x2＋2)；(2)xx2＋x1x.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置达标测评，进一步巩固所学新知识，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.【当堂训练】1．(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑...
