七年级数学3.2 解一元一次方程(一)第2课时 教案人教版VIP免费

3.2解一元一次方程（2）──合并同类项与移项教学内容课本第89页至第91页．教学目标1．知识与技能理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程．2．过程与方法经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．3．情感态度与价值观鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值．重、难点与关键1．重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．2．难点：对立相等关系．3．关键：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．运用方程解决实际问题的步骤是什么？2．解方程：+＝10．二、新授问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．1．每人分3本，那么共分出多少本？（3x本）2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？答：这批书共有（3x+20）本．根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．3．每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本）4．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？答：这批书共有（4x-25）本．这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等．根据这一相等关系，列方程：3x+20=4x-25本题还可以画示意图，帮助我们分析：从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：这批书的总数=3x+30这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：这批书的总数=4x-25根据两种分法，这批书的总数是相等的．所以，列方程3x+20=4x-25．注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20-4x-20=4x-25-4x-20即3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．3x+20=4x-25↓移项3x-4x=-25-20↓合并-x=-45↓系数化为1x=46由此可知这个班共有45个学生．思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？答：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看．解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为：3×45+20=135+20=155（本）解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程？这时该用哪个“相等关系”列方程呢？这批书共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有人．这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要（x+25）本，可以分给人，即这个班共有人．这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程．=（你会解这个方程吗？）即-=+移项，得-=+合并，得=系数化为1，得x=155．答：这批书共有155本．三、巩固练习1．课本第91页练习．（1）解：...