2012、11、10、09年电子科技大学研究生数理方程期末试卷电子科技大学研究生试卷（考试时间：14点至16点，共2小时）课程名称数理方程与特殊函数教师学时60学分3教学方式闭卷考核日期2012年12月28日成绩考核方式：（学生填写）1．把方程22222320uuuxxyy化为标准型，指出其类型，求出其通解.(10分)2.设定解问题：(10分)2000(),0,0,,0(),(),0.ttxxxxltttuaufxxltuAuBtuxuxxl将该定解问题化成可直接分离变量求解的问题(不需要求出解的具体形式)。学号姓名学院教师座位号⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯密⋯⋯⋯⋯⋯封⋯⋯⋯⋯⋯线⋯⋯⋯⋯⋯以⋯⋯⋯⋯⋯第1页3．长为l的均匀细杆，其侧面与左端保持零度，右端绝热，杆内初始温度分布为()x，求杆内温度分布(,)uxt.(20分)4．求下面的定解问题：（10分）22009,(,0)18,sin18tttxxtttuuxexRtuxxux.第2页5．求220cos()aexd.（10分）6．22223()(22)(25)ssFsssss，求Laplace逆变换1(())LFs.（10分）第3页7．写出球形域的Dirichlets问题对应的：(1)Green函数及其定解问题.(2)Green函数相对于边界外侧的方向导数.（10分）8．设n(n=1,2,⋯)是0()0Jx的所有正根，将函数2()1(01)fxxx展开为Bessel函数0()nJx的级数.（10分）9．（1）写出Legendre多项式的一般形式或罗德利克表示形式；（2）将函数2()23,1fxxxx用Legendre多项式展开.（10分）第4页
