七年级数学上 数轴、相反数与绝对值教案人教版VIP免费

一.本周教学内容：数轴、相反数与绝对值二.重点、难点重点：数轴、相反数、绝对值的概念。数轴的画法、有理数在数轴上的表示、求一个数的相反数与绝对值。难点：画数轴、结合数轴去理解一个数的相反数与绝对值的意义，灵活运用相反数、绝对值的知识去解题。教学知识要点：1.数轴的概念规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴。2.数轴的画法（1）画出一条直线，将直线水平放置。（2）在直线上取适当的一点为原点，并在此点下方写上“0”。（3）一般规定向右为正方向，标上箭头。（4）选择一个适当长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次写1、2、3，……，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次写上－1，－2，－3，……说明：（i）通常情况下，数轴是水平放置的。（ii）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反之却不能说数轴上的任何一点都表示一个有理数。（iii）数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点表示0，排列在数轴上的点越往右边表示的数越大。3.相反数的概念像2.6和－2.6那样，如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫另一个数的相反数，或者说它们互为相反数。数a的相反数记作－a，而－a的相反数是a，可以表示为－（－a）＝a，0的相反数是0。说明：（1）在数轴上表示相反数的点（0除外）分别在原点两侧，并且与原点的距离相等。（2）通过数轴可迅速地找到一个数的相反数。（3）若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之，如果a＋b＝0，则a、b两数互为相反数。4.绝对值的概念在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，一个数a的绝对值记为|a|，比如：|－2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，……，因此绝对值有下列性质：（1）一个正数的绝对值等于它本身。（2）一个负数的绝对值等于它的相反数。（3）0的绝对值等于0。（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。用代数语言表达：5.绝对值的其他性质（1）任何有理数的绝对值都是非负数。（2）0是绝对值最小的数。（3）绝对值等于它本身的数是0或正数即非负数。（4）绝对值等于它的相反数是0或负数即非正数。【典型例题】例1.（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：－2，1.5，0，7，－3.5，5（2）求出（1）中各数的相反数。（3）求出（1）中各数的绝对值。分析：画数轴有4个步骤：画直线取原点，标箭头，取单位长度，标数字。牢记数轴三要素，三者缺一不可，单位长度一定要一致，图形要美观，求相反数、绝对值根据定义观察数轴不难得到结果。解：（1）如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示－2，1.5，0，7，－3.5，5。（2）观察并由相反数的定义可得：－2，1.5，0，7，－3.5，5的相反数为2，－1.5，0，－7，3.5，－5。（3）|－2|＝2，|1.5|＝1.5，|0|＝0，|7|＝7，|－3.5|＝3.5，|5|＝5例2.计算下列各题：分析：题中涉及相反数、绝对值的运算，先要化简相反数、绝对值，去掉绝对值符号，再按小学学过的运算顺序与法则进行计算。解：（1）原式＝2＋5÷2.5＝2＋2＝4（2）例3.（1）已知|a|＝3，－b＝－2，其中a0，有|c|＝ca>1，有a－1>0，|a－1|＝a－1c>a，有c－a>0，|c－a|＝c－a【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.填空1.数轴的三要素为_______、_______、_______。2.在数轴上，原点与原点左边的数表示_________数。3.距数轴原点的距离为4个单位长度的点有___...