山东省临沭县第三初级中学八年级数学上册《11.3.4用函数观点看方程（组）与不等式》教案人教新课标版数学与生活一个有进水管与出水管的容器，单位时间内进出的水量都是一定的．设从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，容器内的水量y（升）与时间x（分）之间的关系如图11－37所示．（1）求0≤x≤4时,y随x变化的函数关系式；（2）求4﹤x≤12时，y随x变化的函数关系式；（3）每分进水、出水各多少升？思考讨论从图象上可以看到，4分水量从0增加到20升，则每分进水：20÷4=5（升），则y随x变化的函数关系式是y=5x(0≤x≤4)，也可以设为0≤x≤4，y随x变化的函数关系式是y=kx（k≠0），当x=4时，y=20，代入关系式即可求出k，进而求出函数关系式．由此我们发现，有些问题可以用方程来解答，也可以从函数的观点来解决，如问题（1）.那么另外的两个问题你也会用上述方法解决吗？知识详解知识点1两条直线的交点两个一次函数图象的交点表示点在两条直线上的横坐标相同，纵坐标也相同．例如：求直线y＝x与y=3x-4的交点，就可以把两个二元一次方程组成方程组解得∴两条直线的交点坐标为（2，2）.那么，我们也可以在坐标系内画出这两条直线的图象，如图11－38所示，观察两条直线的交点，正是（2，2）．知识点2利用一次函数解决实际问题一次函数是刻画现实世界物质之间关系的最为简单的一个模型，其应用比比皆是，十分广泛．如天平、弹簧秤、杆秤，以及测量气压、血压、温度等有关仪器，它们都是应用一次函数的实例，这也是用函数的观点看待方程（组）与不等式等知识的实例．探究交流？如图11－39所示，l甲，l乙分另表示甲、乙两．弹簧的长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg的物体，伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg的物体，伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系为（）A．k甲＞k乙B．k甲=k乙C．k甲﹤k乙D．不能确定点拨从图象上观察到，l甲与横轴所夹锐角比l乙与横轴所夹锐角大，故k甲＞k乙，故选A项．知识点3近似函数关系式我们通常采用待定系数法来确定函数关系式，但实际生活中存在的数量关系错综复杂，在实践中得到的一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们之间是什么函数关系．因此需要根据经验分析，并进行近似计算，建立比较接近的函数关系进行研究．例如：某区2000年统计了该区男学生各年龄组的身高，相关数据如下表所示，求平均身高h（厘米）随年龄组n（岁）变化的近似函数关系式，年龄组7891011121314151617n/岁男生平均身高h/厘米1115.2118.5123.4128.6133.1138.2143.7148.9154.2162.4167.8[分析]把这些数据所对应的点在坐标系中描出，如图11－40所示，我们发现，这些点大致在一条直线上，因此说h与n的关系接近于一次函数，可以用一条直线去尽可能地接近这些点，求出近似函数关系式，我们选择与直线比较近的点（8，118．5）和（15，154．2）．解：设近似函数关系式为h＝kn+b，将(8，118．5)和(5，154．2)代入得∴∴近似函数关系式为h=5．1n+77．7．【说明】此题也可选择其他两点来确定近似函数关系式.典例剖析基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）通过函数图象获取信息；（2）利用函数图象解决实际问题．例1如图11－41所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2．5米B．2米C．1．5米D．l米[分析]由图象可知，OA表示正比例函数，经过点A（8，64）和原点O（0，0），BA表示一次函数，经过点A（8，64）和B（0，12）求出函数表达式，就能判断两者的速度大小．该直线OA的表达式为s=v1t．直线BA的表达式为s＝12+v2t．将点（8，64）分别代入，得64=8v1，64=8v2+12．∴v1=8，v2=6．5．∴v1-v2＝8-6．5＝1．5（米／秒）．故正确答案为C项．小结一次函数在表示路程和时间的关系时，图象与横轴（时间）所夹的锐角越大，表明速度越大，反之，所夹锐角越小，表明速度越小，因此，也可由图象判断速度的快慢.例2A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往张村和李庄，从A城运往张村、李庄的运费分别是20元／吨...
