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九年级数学下册 切线长定理的应用教案 华东师大版VIP免费

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切线长的应用1.已知,如图,△ABC的三边长为AC=5,BC=6,AB=7,⊙O与△ABC的三边相切于D,E,F,⑴求AE,BD,CF的长;⑵若⊙O的半径为2,求△ABC的面积。⑶若上图变为下图所示,PA,PB为⊙O的切线,DE与⊙O相切于点F,①已知,PA=6,求△PDE的面积;②∠P=400,求∠DME的度数。2.如图,⊙O是直角△ABC的内切圆,已知AC=8.BC=6,∠C=900,求⊙O的半径若上题中的图形变为下图所示,⊙O与三角形的三边所在的直线都相切,其余条件不变,求⊙O的半径3.在△ABC中,AC=8.,∠C=900,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB,AC都相切,求⊙O的半径。4,已知,等边三角形的边长为2,求这个三角形内切圆半径,外接圆半径。5.如图所示,两等圆的半径为5,DC=16,求AD的长。若上题图形变为下图所示,三个等圆两两外切,且与三角形的各边都相切,已知圆的半径为5,求这个三角形的边长。练习:填空:1.如图,P是⊙O外一点,PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点,C是弧AB上任意一点,过C作⊙O的切线,分别交PA.PB于D.E,若△PDE的周长为20cm,则PA长为。2.如图,AB.AC与⊙O相切于B.C∠A=50°,点P是圆上异于B.C的一动点,则∠BPC的度数是。3.如图,若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为。4.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于B,PA=4,OA=3,则cos∠APO=.5.已知,Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=3,则内切圆半径为,外接圆半径为。6.边长为6.8.10的三角形的内心与外心的距离为。7.若直角三角形斜边为12cm,其内切圆半径为1cm,则三角形的周长为。8.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,⊙O分别与AB,AC相切于E.F,圆心O在BC上,若AB=a,AC=b,则⊙O的半径为。A.B.C.D.9.已知,半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上,且与其余三边BC.CD.DA相切,若BC=a,DA=b,则AB的长是。10.△ABC内切圆半径为2cm,周长为10cm,那么S△ABC=cm2。11.已知,等边△ABC的边长为2,则这个三角形内切圆半径长为,外接圆半径为。12.已知,等边△ABC的边长为1,则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积为。13.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC为割线,若PB=2cm,BC=6cm,则PA=。14.如图,PA.PB为⊙O的两条切线,切点为A.B,若直径AC=12cm,∠P=60°,则弦AB=。15.如图,四边形ABCD四条边都和⊙O相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为。A.50B.52C.54D.56一.解答:1.如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于D,AC=4,CD=1,求⊙O的半径。2.点I是△ABC的内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于E,求证:IE2=AE·DE3.已知,梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=900,以AB为直径的圆O与CD相切于点E,求证:OA2=AD·BC4.如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,(1)求证:AC2=AE·AB(2)延长EC到点P,连结PB,若试判断PB与⊙O的位置关系,说明理由。5.已知,BC是⊙O的直径,直线L是过C点的切线,N点是⊙O上一点,直线BN交L于M,过N点的切线交L于P,试证:PM=PN(1)若把上题中的L向上平移,使之与⊙O相交,且与直线BN交于B.N间的M点,其他条件不变,请画出图形,判断上述结论是否成立,请给于证明。(2)将直线继续向上平移,使之与⊙O相交,且与直线BN的延长线交于M点,其他条件不变,请画出图形,判断上述结论是否成立,请给于证明。6.AD是⊙O的直径,BC切⊙O于D点,AB.AC与⊙O相交于E.F,(1)求证:AE·AB=AF·AC(2)若将(1)中的直线BC向上平移与⊙O相交得图(2)或向下平移得图(3),此时AE·AB=AF·AC是否仍成立,若成立请证明,若不成立,说明理由。

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