切线长的应用1.已知，如图，△ABC的三边长为AC=5，BC=6，AB=7，⊙O与△ABC的三边相切于D,E,F，⑴求AE,BD,CF的长；⑵若⊙O的半径为2，求△ABC的面积。⑶若上图变为下图所示，PA,PB为⊙O的切线，DE与⊙O相切于点F，①已知，PA=6,求△PDE的面积；②∠P=400,求∠DME的度数。2.如图，⊙O是直角△ABC的内切圆，已知AC=8.BC=6,∠C=900,求⊙O的半径若上题中的图形变为下图所示，⊙O与三角形的三边所在的直线都相切，其余条件不变，求⊙O的半径3.在△ABC中，AC=8.，∠C=900,AB=10,点P在AC上，AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB,AC都相切，求⊙O的半径。4,已知，等边三角形的边长为2，求这个三角形内切圆半径，外接圆半径。5.如图所示，两等圆的半径为5，DC=16,求AD的长。若上题图形变为下图所示，三个等圆两两外切，且与三角形的各边都相切，已知圆的半径为5，求这个三角形的边长。练习:填空：1．如图，P是⊙O外一点，PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线，分别交PA.PB于D.E,若△PDE的周长为20cm,则PA长为。2.如图，AB.AC与⊙O相切于B.C∠A=50°，点P是圆上异于B.C的一动点，则∠BPC的度数是。3．如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，且⊙O的半径为2，则CD的长为。4．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于B，PA=4,OA=3,则cos∠APO=.5.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5,AC=3,则内切圆半径为，外接圆半径为。6．边长为6.8.10的三角形的内心与外心的距离为。7．若直角三角形斜边为12cm，其内切圆半径为1cm，则三角形的周长为。8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB,AC相切于E.F，圆心O在BC上，若AB=a,AC=b,则⊙O的半径为。A.B.C.D.9．已知，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC.CD.DA相切，若BC=a,DA=b,则AB的长是。10．△ABC内切圆半径为2cm，周长为10cm，那么S△ABC=cm2。11．已知，等边△ABC的边长为2，则这个三角形内切圆半径长为，外接圆半径为。12．已知，等边△ABC的边长为1，则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积为。13．如图，PA为⊙O的切线，A为切点,PBC为割线,若PB=2cm,BC=6cm,则PA=。14．如图，PA.PB为⊙O的两条切线,切点为A.B,若直径AC=12cm,∠P=60°,则弦AB=。15．如图，四边形ABCD四条边都和⊙O相切，且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为。A.50B.52C.54D.56一．解答：1．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°,AO的延长线交BC于D，AC=4,CD=1,求⊙O的半径。2.点I是△ABC的内心，AI交BC于D,交△ABC的外接圆于E,求证：IE2=AE·DE3.已知，梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=900,以AB为直径的圆O与CD相切于点E,求证：OA2=AD·BC4.如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC,（1）求证：AC2=AE·AB（2）延长EC到点P，连结PB，若试判断PB与⊙O的位置关系，说明理由。5.已知，BC是⊙O的直径，直线L是过C点的切线，N点是⊙O上一点，直线BN交L于M，过N点的切线交L于P,试证：PM=PN（1）若把上题中的L向上平移，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B.N间的M点，其他条件不变，请画出图形，判断上述结论是否成立，请给于证明。（2）将直线继续向上平移，使之与⊙O相交，且与直线BN的延长线交于M点，其他条件不变，请画出图形，判断上述结论是否成立，请给于证明。6.AD是⊙O的直径，BC切⊙O于D点,AB.AC与⊙O相交于E.F,（1）求证：AE·AB=AF·AC（2）若将（1）中的直线BC向上平移与⊙O相交得图（2）或向下平移得图（3），此时AE·AB=AF·AC是否仍成立，若成立请证明，若不成立，说明理由。
