17.2勾股定理的逆定理课题17.2勾股定理的逆定理课时第1课时课型新授课作课时间教学内容分析本节课学习勾股定理的逆定理及其应用.教学目标1.通过一系列富有探究性的问题，理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系．2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，掌握勾股定理的逆定理，体验数形结合思想的应用.重点难点勾股定理的逆定理及其应用.教学策略选择与设计通过一系列富有探究性的问题，通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合思想的应用.掌握勾股定理的逆定理，并掌握判定一个三角形是直角三角形的方法.学生学习方法探究分析法，讨论法教具三角板教学过程教师活动学生活动设计意图【课堂引入】1．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状．2．分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5动手练习通过学生动手实践，体验数与形的内在联系，自然地得出cm、8.5cm为三边长画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状．3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？【新课教学】1.介绍命题的题设和结论，并且举例说明。2.列表分清勾股定理和勾股定理的逆定理如下：定理勾股定理勾股定理的逆定理内容如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形题设直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2结论a2＋b2＝c2这个三角形是直角三角形用途是直角三角形的一个性质判定直角三角形的一种方法补充：勾股定理的使用条件：必须是直角三角形，并且要分清斜边和直角边，避免盲目代入等式而出现错误，但是，勾股定理的逆定理中的条件中不能出现直角或斜边的字眼.例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：思考口答对比分析讨论理解勾股定理的逆命题.通过比较勾股定理及其逆定理的题设和结论，引出互逆命题(定理)的概念，并通过第5题，进一步理解互逆命题(定理)的概念及互逆命题之间的关系.教师活动学生活动设计意图(1)a＝15，b＝8，c＝17(2)a＝13，b＝14，c＝15.解：(1)∵152＋82＝289，172＝289，∴152＋82＝289，∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．（2）∵132＋142＝365，152＝225，∴132＋142≠152，∴根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形．例2：如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后分别位于Q，R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：根据题意，得PQ＝16×1.5＝24(海里)，PR＝12×1.5＝18(海里)，QR＝30(海里)．∵242＋182＝302，即PQ2＋PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°.由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPN＝45°，则∠NPR＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．例3：①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n，4n，5n(n＞1且n为自然数)．上面各组数中，勾股数有(B)A．1组B．2组C．3组D．4组思考分析讨论读题观察图形进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点.规范书写解答作业课本34页1，2，3题。板书设计17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15，b＝8，c＝17(2)a＝13，b＝14，c＝15.解：(1)∵152＋82＝289，172＝289，∴152＋82＝289，∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．（2）∵132＋142＝365，152＝225，∴132＋142≠152，∴根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形．教学反思
