第十三章13
2线段的垂直平分线的性质知识点：线段垂直平分线的性质(1)线段垂直平分线的定义:经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线
(2)线段垂直平分线的性质:①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
②与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
如图所示,直线l是线段AB的垂直平分线,P在直线l上,则AP=BP
用几何符号表示:∵l是线段AB的垂直平分线,∴AP=BP
如果反过来,也是成立的
若AP=BP,则点P在线段AB的垂直平分线上
用几何语言表示:∵AP=BP,∴点P在线段AB的垂直平分线上
反思：线段垂直平分线的两个性质是定理及逆定理的关系,有时也将性质“与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”看作是线段垂直平分线的判定定理
借助于线段垂直平分线的两条性质,可以对其用集合进行定义,线段垂直平分线可以看成是到线段两个端点的距离相等的所有点的集合
这一定义揭示了线段垂直平分线的本质
考点1：线段垂直平分线的性质应用【例1】如图(1),有分别过A,B两个加油站的公路l1,l2,l1,l2相交于点O,现准备在∠AOB内建一个油库,要求油库的位置点P满足到A,B两个加油站的距离相等,而且P到两个公路l1,l2的距离也相等
请用尺规作图,作出点P
(不写作法,保留作图痕迹)解:作出的点P如图(2)所示
(1)(2)点拨：到两点距离相等的点,在这两点所连线段的垂直平分线上
在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
这两条线的交点就是加油站的位置
考点2：利用线段垂直平分线的性质及判定解题【例2】如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B
下列结论中不一定成立的是()A
PA=PBB
PO平分∠APBC
OA=OBD
AB垂直平分OP答案:D点拨：∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,P
