5.3用待定系数法确定二次函数表达式5.3用待定系数法确定二次函数表达式教学目标1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；2．能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化；3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．教学重点会用待定系数法求二次函数的表达式．教学难点会选用适当方法求二次函数的表达式．教学过程（教师）学生活动设计思路知识回顾1．二次函数关系式有哪几种表达方式？2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？回忆旧知,回答问题．1．一般式：．顶点式：．2．待定系数法．回忆旧知，明确方法，用类比的方式来研究二次函数表达式的求法．活动一由一般式确定二次函数的表达式．例1已知二次函数的图像经过点,求的值．例2已知二次函数1．先学生自己做．2．讨论交流．3．学生讲解，教师点拨．参考答案：例1．例2．例3函数表达式为通过例题讲解，学生交流，学生讲解等方法让学生熟悉二次函数表达式的求法．的图像经过点和,求的值．例3已知二次函数的图像经过点和，求这个二次函数的表达式．．方法总结对比三个例题的区别和联系，你能总结用一般式确定二次函数表达式的方法吗？积极思考，归纳总结．求二次函数的表达式，关键是求出待定系数的值，由已知条件列出关于的方程或方程组，并求出就可以写出二次函数的表达式．总结方法，让学生明确解题方法及规范解题过程．活动二由顶点式确定二次函数的表达式．例4已知抛物线的顶点为，与y轴交点为，求抛物线的表达式．积极思考，讨论交流，尝试解决问题．参考答案：方法一：设抛物线的表达式为，函数图像经过点，得．解得．所求的抛物线表达式为．方法二：由抛物线的顶点为1．使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求函数关系式．2．通过对比，让学生感受到适当选择函数表达式求解的便捷之处．，与y轴交点为，得解得．所求的抛物线表达式为．学生可能还会有不同于以上解法的其他解法，教师可给予鼓励．方法总结：你能总结用顶点式求函数表达式的优点及方法吗？积极思考，归纳总结．当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式，将h，k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．总结方法，让学生明确解题方法及规范解题过程．课堂练习根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的解析式：1．已知二次函数的图像经过点和，求这个二次函数的表达式．2．已知二次函数的图像经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的表达式．拓展延伸：如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）、（0，4），求这个抛物线的表达式．部分学生板演，其余学生独立完成．参考答案：1．函数表达式为．2．函数表达式为．拓展延伸：抛物线表达式为．在掌握了两类求二次函数关系式的方法和技巧的基础上，通过本组题的练习进一步提升学生根据不同条件，求二次函数关系式的能力．课堂小结你学到哪些二次函数表达式的求法？师生共同总结：1．已知图像上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式．2．已知图像的顶点坐标，对称轴和最值，通常选择顶点式．确定二次函数的让学生谈自己的感受，说出自己已掌握和领会的，或是还困惑的，促进学生反思与提高．表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式．课后作业课本习题5.3第1、2、3题．
