2三角形的外角◇教学目标◇【知识与技能】了解三角形的外角的两条性质,能利用三角形的外角性质解决问题
【过程与方法】经历观察、探索、交流等过程,增强表达能力和推理能力
【情感、态度与价值观】通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯
◇教学重难点◇【教学重点】三角形的外角的性质
【教学难点】探究三角形外角的性质,进行相关计算
◇教学过程◇一、情境导入两只野狼在如图的A处发现有一只野牛离群独自在O处觅食,野狼打算用迂回的方式,一只先从A前进到B处,然后再折回在C处截住野牛返回牛群的去路D处,另一只则直接从A处扑向野牛,已知∠BAC=40°,∠ABC=70°,问野狼从B处要转多少度才能直达C处
二、合作探究探究点1三角形的外角典例1如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=25°,∠ACE=60°,则∠A=()A
25°[解析]先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°,∴∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠B=25°,∴∠A=120°-25°=95°
[答案]B变式训练一副三角板有两个三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A
165°[答案]D探究点2三角形外角的性质的应用典例2如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A=30°,∠D=40°,求∠ACD的度数
[解析]∵DF⊥AB,∠D=40°,∴∠DFB=90°,∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°,∵∠ACD是△ABC的外角,∠A=30°,∴∠ACD=∠B+∠A=50°+30°=80°
【技巧点拨】解决几何问题的关键是认准图形,找出图中三角
