第十一章11
1三角形的内角知识点1：三角形的内角和定理(1)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°
(2)几何语言表述:如图
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和是180°)
(3)推理过程:①如图(1),作CM∥AB,则∠4=∠1,而∠2+∠3+∠4=180°,即∠A+∠B+∠ACB=180°
(1)(2)②如图(2),作MN∥BC,则∠2=∠B,∠3=∠C,而∠1+∠2+∠3=180°,即∠BAC+∠B+∠C=180°
知识点2：直角三角形角的关系(1)直角三角形的两锐角互余
如图所示,直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC
几何语言表示:在Rt△ABC中,若∠C=90°,则∠A+∠B=90°
(2)有两个角互余的三角形是直角三角形
如图所示,若∠A+∠B=90°,则△ABC是直角三角形
注意:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余
反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形
这两个命题的结论和题设是相反的
前者是直角三角形的性质,而后者则是直角三角形的判定方法
归纳总结:(1)证明三角形内角和定理的思路很多,其基本思想都是将分散的三个角全部或适当地集中起来,利用平角概念或两直线平行,同旁内角互补来证明
(2)应用内角和定理可解决已知两个角求第三个角的问题,或已知三个角的关系,求三个角的问题
考点1：求直角三角形中角的度数【例1】如图,直线a∥b,EF⊥CD于点F,∠2=65°,则∠1的度数是
答案:25°点拨:因为a∥b,所以∠FDE=∠2
在直角三角形DEF中,∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°
考点2：三角形内角和的实际应用【例2】一块模板如图所示,按规定AB、CD的延长线应相交成85°的角,因为交点不在模板上,不便测量,所以工人师傅连接AC,测量出∠BAC的度数为32
