第五章5.3.1平行线的性质知识点1:平行线的性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.知识点2:平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.知识点3:平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.注意：(1)同位角相等、内错角相等和同旁内角互补是由平行线的性质所得的结论,所以它们成立的前提是“两直线平行”.(2)要注意正确区分平行线的性质与判定,由角的数量关系得到两条直线平行,是平行线的判定;由两条直线平行得到角的数量关系,是平行线的性质.(3)要特别注意没有两条直线平行这个条件,同位角和内错角不相等,同旁内角也不互补.考点1:探索平行线中的拐角【例1】如图,AB∥DE,则∠BCD、∠B、∠D之间的数量关系如何,为什么?解:∠BCD=∠B-∠D.理由:如图,过点C作CF∥AB.∵CF∥AB,∴∠B=∠BCF(两直线平行,内错角相等).∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠DCF=∠D(两直线平行,内错角相等),∴∠B-∠D=∠BCF-∠DCF.∵∠BCD=∠BCF-∠DCF,∴∠BCD=∠B-∠D.点拨:作辅助线构造内错角是解决此题的关键.提升点2:平行线性质的应用【例2】如图,已知l1∥l2,∠ABC=120°,l1⊥AB,求∠α的度数.解答:如图,过点B作l3∥l1.∵l1⊥AB(已知),∴l3⊥AB(两直线平行,同位角相等).∴∠γ=90°(垂直的定义).∵∠ABC=120°(已知),∴∠β=120°-90°=30°.又l3∥l1,l1∥l2(已知),∴l3∥l2(平行公理推论).∴∠α=∠β=30°(两直线平行,同位角相等).点拨:平行线有一个非常重要的作用,就是角的传递,在本题中虽然知道l1∥l2,但却与∠ABC无法建立联系,因此我们可以过点B作一条与l1平行的直线l3,根据“平行于同一条直线的两条直线平行”的性质可得到l3∥l2,进而可以建立起∠ABC与∠α的联系.注意：本题辅助线的作法还可以叙述为:过点B作l3⊥AB.适当添加辅助线是解数学题的重要手段.这里过直线外一点作已知直线的平行线,是常用的辅助线之一.辅助线在解题过程中起铺路架桥的作用,有化难为易之功效,是解数学图形题常用的技巧.作辅助线要注意作法的叙述,辅助线要画成虚线.
