教案教师：__________科目：__________学生：________上课时间：________第四讲图形初步【本将教学内容】第四章图形初步第五章相交线、平行线知识网络：【例题精讲】例1如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠E=37°，求：∠F。分析：现在并没有学习关于其它关于角的几何知识所以∠E与∠F应有关系，从图上看DF与AE应是平行的，想到平行线可以把角大小不变的移动，所以∠F应与∠E相等，关键是证明∠E与∠F相等。解： AB∥CD（已知）物体点、线、面、体几何图形立体图形平面图形角射线线段直线角的画法角的平分线角的比较角的特殊关系概念与表示法概念与表示法线段的中点线段的作法与和差大小比较性质两点间的距离概念与表示法性质概念与表示法平行线相交线垂线画法概念与表示法性质点到直线的距离概念与表示法画法性质性质∴∠CDA=∠BAD（两直线平行，内错角相等）又 ∠1=∠2（已知）∴∠CDA—∠2=∠BAD—∠1（等式性质）∴∠FDA=∠DAE∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）∴∠F=∠E=37°（两直线平行，内错角相等）例2如图：AB∥CD，求证：∠B+∠E+∠D=360°。分析：欲证∠B+∠E+∠D=360°观察而两直线平行，同旁内角互补，所以应想办法构造两组平行线。证明：过E作EF∥AB∴（两直线平行，同旁内角互补） AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行公理的推论）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴∴说明：如图两条平行线之间有折线，那么辅助线一般是过折线的节点做平行线，下面是常见的折线问题。折线在两条平行线内部折线在平行线外部例3已知AB∥CD，∠1=3∠2，∠2=，求的度数。分析：这是一个折线问题E是节点，过E作平行线即可。证明：过E作EG∥AB∴∠AEG=∠1（两直线平行，内错角相等）又CD∥AB（已知）∴EG∥CD（平行公理的推论）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∠3+∠CEF=∠AEG∠2+∠CEF=∠1∠CEF=∠1—∠2=3∠2—∠2=2∠2=例4如图，已知C是线段AB上的一点，AD∥BE，∠ADC=∠ACD，∠BCE=∠BEC，求证：DC⊥CE。分析：欲证DC⊥CE即证∠DCE=，又∠ACB=，所以只需证，注意到这仍是一个折线问题，只要去掉AB，同学们即可观察出来，还原之后如上右图。证明：过C作CF∥AD∴∠ADC=∠1（两直线平行，内错角相等）又 AD∥BE（已知）∴CF∥BE（平行公理的推论）∴∠BEC=∠2（两直线平行，内错角相等）又 ∠ADC=∠ACD，∠BCE=∠BEC（已知）∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCE（等量代换）又 ∠ACD+∠1+∠2+∠BCE=∴∴∠1+∠2=∴DC⊥CE（垂直定义）例5如图，已知BF平分∠ABC，∠CEB=∠CBE=65°，∠EDF=50°，求证：BC∥AF证明： BF平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠ABE（角平分线定义） ∠CBE=∠BEC=（已知）∴∠ABF=∠BEC=（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠ABC+∠C=（两直线平行，同旁内角互补）又 ∠ABC=∠ABE+∠CBE=∴∠C= ∠EDF=（已知）∴∠C=∠EDF（等量代换）∴BC∥AF（内错角相等，两直线平行）例6已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：EC∥FB分析：欲证EC∥FB，如果把AB作为截线可以证同位角相等或内错角相等，这是一种方法但较繁，也可以把BC作为截线用同旁内角互补。证明： ∠3=∠4（已知）∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠6+∠DCB=（两直线平行，同旁内角互补）∴∠6+∠2+∠3= ∠1=∠2∠5=∠6（已知）∴∠5+∠1+∠3=∴∠FBC+∠3=180°∴EC∥FB（同旁内角互补，两直线平行）说明：∠6+∠DCB=，这些步骤是有必要的，因为互补是两个角之间的关系，不能由DF∥BC直接推出∠6+∠2+∠3=，这三个角不是互补的关系。例7如图：AB∥EF，BC∥FG，BM，FN分别是∠ABC，∠EFG的三等分线且靠近AB、EF，求证：BM∥FN。分析：要证明两线平行，现在只能用三线八角，但观察题目中并没有截线，所以第一步是作出截线，在这里可以把BC作为截线，或连结BF作为截线。证明：连结BF AB∥EF（已知）∴∠ABF+∠BFE=（两直线平行，同旁内角互补）∠ABC=∠EHC（两直线平行，同位角相等）又 BC∥FG（已知）∴∠EHC=∠EFG（两直线平行，同位角相等）∴∠ABC=∠EFG（等量代换）又BM、FN分别三等分∠ABC、∠EFG∴∴∠1=∠2又 ∠1+∠MBF+∠BFE=∴∠2+∠MBF+∠BFE=∴∠MBF+∠BFN=∴BM∥FN（同旁内角互补，...
