6．3实践与探索---工程问题课题6．3实践与探索---工程问题教学时数1课时教学目标知识与技能1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。过程与方法通过对“工程问题”的分析进一步用代数方法解决实际问题情感、态度与价值观使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验教学重点工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。教学难点把全部工作量看作“1”。教学方法观察、分析、类比、建模现代教学仪器设备电子白板、多媒体课件教学过程回顾：解一元一次方程应用题的一般步骤是什么？一、想一想：1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?二、新知探究：例题1.制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。两人合作需要几天完成?分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?提出什么问题?已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。提出的问题是：两人合作需要几天完成?2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1]若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，根据等量关系可得方程。解：设两人合作需要x天完成，根据题意得：解得：x=2.4经检验，符合题意答：两人合作需要2.4天完成例2：某项工程，甲单独完成需45天完成，乙单独完成需30天完成，若乙单独做11天，剩下的由甲去完成，甲乙一共几天可以完成全部工程？分析：甲的工作量+乙的工作量=工作总量解：设剩下的甲还需x天完成，根据题意得：解方程得x＝28.5经检验，符合题意。11+28.5=39.5答：甲乙一共39.5天可以完成全部工作。三、学以致用：1、某项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，若甲乙两人合作5天后，剩下的由乙单独做，则还需几天完成这项工作？解：设乙还需x天完成，根据题意得：164xx1453011x1151511015x）（解得：x=2.5经检验，符合题意答：乙还需2.5天完成这项工作。2、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率都相同，那么先安排整理的人员有多少人？解：设先安排整理的人员x人，根据题意得：解得：x=10经检验，符合题意。答：先安排整理的人员有10人。3、一项工程，甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天，现由三个队合作，中途甲、乙分别休息了1天和3天，而丙一直工作到完工为止，则完成这项工程一共用了几天？解：设完成这项工程一共用了x天，根据题意得：解得：x=6经检验，符合题意答：完成这项工作一共用了6天。4、一个水池有甲乙丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，单独开放甲管16分可将水池注满，单独开放乙管10分钟可将水池注满，单独开放丙管20分钟可将满池的水排完，现在先开放甲、乙两管，4分钟后关上甲管并开放丙管，问：又经过几分钟才能将水注满？解：经过x分钟才能将水注满，根据题意得：12601560xx120153101xxx120104164xx解得：x=7经检验，符合题意。答：又经过7分钟才能将水注满。四、小结谈谈本节课你有何收获？练习设计教科书习题6.3.2第1、2、3题。教学反思
